Question

設(shè)f(x)，g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)．當(dāng)x<0時(shí)，f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)> 0，且g(－3)＝0，則不等式f(x)g(x)<0的解集是(  )

A．(－3,0)∪(3，＋∞)	B．(－3,0)∪(0,3)
C．(－∞，－3)∪(3，＋∞)	D．(－∞，－3)∪(0,3)

Answer 1

D

解析試題分析：因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/3a/1/nbin73.png" style="vertical-align:middle;" />，則由已知可得時(shí)，，令，則函數(shù)在上單調(diào)遞增。因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/6a/f/1gfxz2.png" style="vertical-align:middle;" />分別是在上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，所以在上是奇函數(shù)。則圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且在上也單調(diào)遞增。因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/0e/e/aleus1.png" style="vertical-align:middle;" />，且為偶函數(shù)則，即。綜上可得的解集為。故D正確。
考點(diǎn)：1函數(shù)的奇偶性；2用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；3數(shù)形結(jié)合思想。