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        1. 某食品廠定期購買面粉,已知該廠每天需用面粉6噸,每噸面粉的價(jià)格為1800元,面粉的保管等其它費(fèi)用為平均每噸每天3元,購面粉每次支付運(yùn)費(fèi)900元.

          (1)求該廠多少天購買一次面粉,才能使每天支付的總費(fèi)用最少?

          (2)若提供面粉的公司規(guī)定:當(dāng)一次購買面粉不少于210噸時(shí),其價(jià)格可享受9折優(yōu)惠(即原價(jià)的90%)問該廠是否考慮利用此優(yōu)惠條件?請說明理由.

          答案:
          解析:

            [解](1)設(shè)該廠應(yīng)每隔x天購買一次面粉,其購買量為6x噸,則面粉的保管等其它費(fèi)用為:

            [解](1)設(shè)該廠應(yīng)每隔x天購買一次面粉,其購買量為6x噸,則面粉的保管等其它費(fèi)用為:

            3[6x+6(x-1)+6(x-2)+…+6×2+6×1]-6x×3=9x2-9x

            設(shè)平均每天所支出的總費(fèi)用為y1元,則

            y1[9x2-9x+900]+6×1800

           。+9x+10791≥2+10791=10971

            (當(dāng)且僅當(dāng)9x=,即x=10時(shí)取等號)

            故該廠應(yīng)每隔10天購買一次面粉,才能使平均每天所支出的總費(fèi)用最少.

            (2)若廠家利用此優(yōu)惠條件,則至少每隔35天購買一次面粉.

            設(shè)該廠利用此優(yōu)惠條件后,每隔x(x≥35)天購買一次面粉.平均每天所支出的總費(fèi)用為y2元,則

            y2[9x2-9x+900]+6×1800×0.9=+9x+9711(x≥35).

            令f(x)=x+(x≥35),利用單調(diào)性定義可證明f(x)在x∈[35,+∞)上為增函數(shù).

            ∴當(dāng)x=35時(shí),f(x)有最小值,此時(shí)y2=10051.7<10971

            ∴故該廠應(yīng)接受此優(yōu)惠條件.


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