Question

若x²-ax-b＜0的解集是{x|2＜x＜3}，則bx²-ax-1＞0的解集為（　　）

• A．{x|-

  1

  2

  ≤x≤

  1

  3

  }
• B．{x|-

  1

  2

  ＜x＜

  1

  3

  }
• C．{x|-

  1

  2

  ＜x＜-

  1

  3

  }
• D．{x|-

  1

  2

  ≤x≤-

  1

  3

  }

Answer 1

分析：本題求解不等式bx²-ax-1＞0的解集的關鍵是求出系數(shù)a，b，由于已知不等式x²-ax-b＜0的解集是{x|2＜x＜3}，根據(jù)一元二次不等式的解集與相應一元二次方程的根的關系，不等式解集的端點即是不等式相應方程的根，由此知道x²-ax-b=0兩根為2，3，再由根與系數(shù)的關系求出a，b的值即可．

解答：解：由題設，方程x²-ax-b=0的解集為{2，3}，
由韋達定理a=2+3=5，-b=2×3=6，
即a=5，b=-6，代入bx²-ax-1＞0有6x²+5x+1＜0，解得 -

1

2

＜x＜-

1

3

，
故選C．

點評：本題考查一元二次不等式的應用，重點考查方程組的思想及一元二次不等式的解法，屬于基礎題．