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          過點(diǎn)P（2，1）作拋物線y2=4x的弦AB，若弦恰被P點(diǎn)平分
          （1）求直線AB所在直線方程；（用一般式表示）
          （2）求弦長|AB|．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），利用“點(diǎn)差法”、中點(diǎn)坐標(biāo)公式、斜率計(jì)算公式即可得出．
          （2）把直線方程與拋物線的方程聯(lián)立，利用弦長公式即可得出．
          解答：解：（1）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），
          則
          y
          2
          1
          =4x1
          y
          2
          2
          =4x2
          ⇒（y1+y2）（y1-y2）=4（x1-x2）
          由于直線的斜率存在，故
          y1-y2
          x1-x2
          =
          4
          y1+y2
          =
          4
          2
          =2          ，
          從而直線AB的方程為：y-1=2（x-2），即2x-y-3=0．
          （2）
          y2=4x
          y=2x-3
          ⇒（2x-3）2=4x即4x2-16x+9=0，
          因△＞0，故
          x1+x2=4
          x1x2=
          9
          4

          于是|AB|=
          		1+k2
          		(x1+x2)2-4x1x2
          =
          		5
          		16-9
          =
          		35
          ．
          點(diǎn)評：熟練掌握“點(diǎn)差法”、中點(diǎn)坐標(biāo)公式、斜率計(jì)算公式、直線與拋物線相交問題轉(zhuǎn)化為直線方程與拋物線的方程聯(lián)立得到根與系數(shù)的關(guān)系、弦長公式等是解題的關(guān)鍵．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)已知點(diǎn)D（0，-2），過點(diǎn)D作拋線C1：x2=2py（p＞0）的切線l，切點(diǎn)A在第一象限，如圖．
          （1）求切點(diǎn)A的縱坐標(biāo)；
          （2）若離心率為
          		3
          2
          的橢圓C：
          y2
          a 2
          +
          x2
          b2
          =1（a＞b＞0）恰好經(jīng)過切點(diǎn)A，設(shè)切線l交橢圓的另一點(diǎn)為B，記切線l，OA，OB的斜率分別為k，k2，k3，若2k1+k2=3k，求拋物線C1和橢圓C2的方程．
          （3）設(shè)P、Q分別是（2）中的橢圓C2的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，M是橢圓C2在第一象限的任意一點(diǎn)，求四邊形OPMQ面積的最大值以及此時(shí)M點(diǎn)的坐標(biāo)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2011屆高三5月針對性練習(xí)數(shù)學(xué)理綜試題
				題型：044
			
          

						
          

          已知點(diǎn)D(0，－2)，過點(diǎn)D作拋線C1：x2＝2py(p＞0)的切線l，切點(diǎn)A在第一象限，如圖．
          

          

          (1)求切點(diǎn)A的縱坐標(biāo)；
          

          (2)若離心率為的橢圓恰好經(jīng)過切點(diǎn)A，設(shè)切線l交橢圓的另一點(diǎn)為B，記切線l，OA，OB的斜率分別為k，k1，k2，若2k1＋k2＝3k，求拋物線C1和橢圓C2的方程．
          

          (3)設(shè)P、Q分別是(2)中的橢圓C2的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，M是橢圓C2在第一象限的任意一點(diǎn)，求四邊形OPMQ面積的最大值以及此時(shí)M點(diǎn)的坐標(biāo)．
          

          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖,過拋物線y2=2px(p＞0)上一定點(diǎn)P(x0,y0)(y0＞0),作兩條直線分別交拋的線于A(x1,y1)、B(x2,y2).
          (1)求該拋物線上縱坐標(biāo)為的點(diǎn)到其焦點(diǎn)F的距離;
          (2)當(dāng)PA與PB的斜率存在且傾斜角互補(bǔ)時(shí),求的值,并證明直線AB的斜率是非零常數(shù).
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案