已知函數(shù)


.
(Ⅰ)討論

的單調(diào)性;
(Ⅱ)設(shè)

.當(dāng)

時(shí),若對任意

,
存在

,使

,求實(shí)數(shù)

的最小值
(Ⅰ) 當(dāng)

時(shí),函數(shù)

的單調(diào)遞增區(qū)間為

,單調(diào)遞減區(qū)間為

;
當(dāng)

時(shí),函數(shù)

單調(diào)遞增區(qū)間為

和

,單調(diào)遞減區(qū)間

(Ⅱ)4
解:(Ⅰ)由題,函數(shù)

的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823165015349422.gif" style="vertical-align:middle;" />


(1)若

,則

,
從

而當(dāng)

時(shí),

;當(dāng)

時(shí),

,
此時(shí)函數(shù)

的單調(diào)遞增區(qū)間為

,單

調(diào)遞減區(qū)間為

;------------3分
(2)若

,則

,
①當(dāng)

時(shí),因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823165015755458.gif" style="vertical-align:middle;" />,從而當(dāng)

或

時(shí),

;當(dāng)

時(shí),

,
此時(shí)函數(shù)

的單調(diào)遞增區(qū)間為

和

,單調(diào)遞減區(qū)間為

;
②當(dāng)

時(shí),

,
函數(shù)

的單調(diào)遞增區(qū)間為

,單調(diào)遞減區(qū)間為

;
綜上所述,當(dāng)

時(shí),函數(shù)

的單調(diào)遞增區(qū)間為

,單調(diào)遞減區(qū)間為

;
當(dāng)

時(shí),函數(shù)

單調(diào)遞增區(qū)間為

和

,單調(diào)遞減區(qū)間

8分
(Ⅱ)由(Ⅰ)可得當(dāng)

時(shí),函數(shù)

在區(qū)間

上單調(diào)遞增,在

上單調(diào)遞減,
所以在區(qū)間

上,

,
由題,對任意

,存在

,使

,
從而存在

,使

,
即只需函數(shù)

在區(qū)間

上的最小值大于

,
又當(dāng)

時(shí),

時(shí),

,不符
所以在區(qū)間

上

,解得

,
所以實(shí)數(shù)

的最小值為4. -------------15分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
定義在

上的函數(shù)

滿足

,當(dāng)

時(shí),

,則

查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知

,則

的值為( )
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分14分)
已知定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823164742016204.gif" style="vertical-align:middle;" />的函數(shù)

是偶函數(shù),當(dāng)

時(shí),

.
(1)求

的解析式;
(2)證明方程

在區(qū)間

上有解
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
函數(shù)

則不等式

的解集是
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
函數(shù)

則集合

等于 ( )
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
定義在

上的奇函數(shù)

,在

單調(diào)遞增,且

,則不等式

的解集是_________________
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
設(shè)y=f (x)在[0,+∞)上有定義,對于給定的實(shí)數(shù)K,定義函數(shù)fK(x)=

給出函數(shù)f (x)=2-x-x2,若對于任意x∈[0,+∞),恒有fK(x)=f(x),則( )
A.K的最大值為 | B.K的最小值為 |
C.K的最大值為2 | D.K的最小值為2 |
查看答案和解析>>