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        1. 給出下列命題:①“x>2”是“x≥2”的必要不充分條件;②“若x≠3,則x2-2x-3≠0”的逆否命題是假命題;③“9<k<15”是“方程
          x2
          15-k
          +
          y2
          k-9
          =1
          表示橢圓”的充要條件.其中真命題的個數(shù)是
           
          個.
          分析:由充要條件的定義,我們可判斷①的真假;根據(jù)互為逆否的兩個命題真假性相同,可以判斷②的真假;根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,我們可以判斷③的真假,進(jìn)而得到結(jié)論.
          解答:解:∵“x>2”?“x≥2”為真命題,但“x≥2”?“x>2”為假命題,故“x>2”是“x≥2”的充分不必要條件,故①錯誤;
          ∵“若x≠3,則x2-2x-3≠0”為假命題,∴它的逆否命題也是假命題,故②正確;
          “9<k<13,或13<k<15”是“方程
          x2
          15-k
          +
          y2
          k-9
          =1
          表示橢圓”的充要條件,故③錯誤;
          故答案為:1.
          點評:本題考查的知識點是命題的真假判斷與應(yīng)用,橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,四種命題,充要條件,其中根據(jù)上述基礎(chǔ)知識點,分析各個命題的真假是解答本題的關(guān)鍵.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          給出下列命題:
          ①?x∈R,x3>x
          ②若“p∧q”是真命題,則“p∨q”也是真命題;
          ③命題“?x∈R,x3-2x2+1≤0”的否定是“?x∈R,x3-2x2+1>0”
          ④命題“若am2<bm2,則a<b”的逆命題是真命題.其中真命題的個數(shù)是(  )

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          給出下列命題:
          (
          x
          +
          1
          x
          )6
          的展開式中的常數(shù)項是20;
          ②函數(shù)y=sinx(x∈[-π,π])圖象與x軸圍成的圖形的面積是S
          =∫
          π
          sinxdx
          ;
          ③若ξ~N(1,σ2),且P(0≤ξ≤1)=0.3,則P(ξ≥2)=0.2.
          其中真命題的序號是
          ①③
          ①③
          (寫出所有正確命題的編號).

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          給出下列命題:
          ①“x=2”是“x2=4”的充分不必要條件;
          ②設(shè)A={x||x|≤3},B={y|y=-x2+t},若A∩B=∅,則實數(shù)t的取值范圍為[3,+∞);
          ③若log2x+logx2≥2,則x>1;
          ④存在x,y∈R,使sin(x-y)=sinx-siny;
          ⑤若命題P:對任意的x∈R,函數(shù)y=cos(2x-
          π
          3
          )
          的遞減區(qū)間為[kπ-
          π
          12
          ,kπ+
          12
          ](k∈Z)
          ,命題q:存在x∈R,使tanx=1,則命題“p且q”是真命題.
          其中真命題的序號為
          ①③④
          ①③④

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          給出下列命題
          ①存在x∈(0,
          π
          2
          )
          ,使sinx+cosx=
          1
          3
          ;
          ②存在區(qū)間(a,b),使y=cosx為減函數(shù)而sinx<0;
          ③y=tanx在其定義域內(nèi)為增函數(shù);
          y=cos2x+sin(
          π
          2
          -x)
          既有最大值和最小值,又是偶函數(shù);
          y=sin|2x+
          π
          6
          |
          的最小正周期為π.
          其中錯誤的命題為
          ①②③⑤
          ①②③⑤
          (把所有符合要求的命題序號都填上)

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          同步練習(xí)冊答案