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        1. 如圖,已知空間四邊形ABCD的每條邊和對角線長都等于a,點E,F,G分別是AB、AD、DC的中點.

          求下列向量的數(shù)量積:

          (1);

          (2);

          (3);

          (4).

          分析:由于空間四邊形ABCD的每條邊和對角線長都等于a,所以表面中各三角形均為正三角形,因此、兩兩之間的夾角均為60°.

          解:(1)在空間四邊形ABCD中,||=||=a,且〈,〉=60°,所以·=a·acos60°=a2.

          (2)||=a,||=a,〈〉=60°,所以·=a2cos60°=a2.

          (3)||=a,||=a,

          ,〈,〉=π,

          所以·=a2cosπ=-a2.

          (4)因為||=a,||=a,,

          所以〈,〉=〈,〉=60°.

          所以·=a2cos60°=a2.

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          精英家教網(wǎng)如圖,已知空間四邊形ABCD中,BC=AC,AD=BD,E是AB的中點.
          求證:
          (1)AB⊥平面CDE;
          (2)平面CDE⊥平面ABC;
          (3)若G為△ADC的重心,試在線段AE上確定一點F,使得GF∥平面CDE.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          精英家教網(wǎng)如圖,已知空間四邊形ABCD中,
          AB
          =
          a
          -2
          c
          ,
          CD
          =5
          a
          +6
          b
          -8
          c
          ,對角線AC,BD的中點分別為E,F(xiàn),則
          EF
          =
           
          (用向量
          a
          b
          ,
          c
          表示).

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          精英家教網(wǎng)如圖,已知空間四邊形ABCD的對角線AC=10,BD=6,M、N分別是AB、CD的中點,MN=7,求異面直線AC與BD所成的角.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖,已知空間四邊形ABCD中,AB=CD=3,E、F分別是BC、AD上的點,并且BE:EC=AF:FD=1:2,EF=
          3
          ,求AB和CD所成角的大。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖,已知空間四邊形ABCD中,O是對角線BD的中點,CA=CB=CD=BD=2,AB=AD=
          2

          (1)求證:CO⊥AO;
          (2)求證:AO⊥平面BCD;
          (3)若G為△ADC的重心,試在線段DO上確定一點F,使得GF∥平面AOC.

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          同步練習(xí)冊答案