如圖，已知
是橢圓
的右焦點；圓
與
軸交于
兩點，其中
是橢圓
的左焦點.
（1）求橢圓的離心率；
（2）設(shè)圓
與
軸的正半軸的交點為
，點
是點
關(guān)于軸的對稱點，試判斷直線
與圓的位置關(guān)系；
（3）設(shè)直線
與圓交于另一點
，若
的面積為
，求橢圓的標準方程.
（1）
；（2）相切；（3）
.
解析試題分析：（1）將點
代入圓的方程，得出
與
的等量關(guān)系，進而求出橢圓的離心率；（2）先求出點、的坐標，進而求出直線的斜率，通過直線的斜率與直線
的斜率的乘積為
，得到
，進而得到直線與圓的位置關(guān)系；（3）通過為
的中位線得到與
的面積，從而求出的值，進而求出與
的值，從而確定橢圓的標準方程.
試題解析：（1）
圓過橢圓的左焦點，把代入圓的方程，得
，
故橢圓的離心率
；
（2）在方程
中令
得
，可知點為橢圓的上頂點，
由（1）知，
，故
，
，故
，
在圓的方程中令
可得點坐標為
，則點為
，
于是可得直線的斜率
，而直線
的斜率
， 
，
直線與圓相切；
（3）
是的中線，
，
，從而得
，
，橢圓的標準方程為. 
考點：1.橢圓的離心率；2.直線與圓的位置關(guān)系；3.橢圓的方程
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知中心在原點，焦點在坐標軸上的雙曲線
經(jīng)過
、
兩點
（1）求雙曲線的方程；
（2）設(shè)直線
交雙曲線于
、
兩點，且線段
被圓
：
三等分，求實數(shù)
、
的值
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知曲線
：
.
（1）若曲線是焦點在
軸上的橢圓，求
的取值范圍；
（2）設(shè)
，過點
的直線
與曲線交于
,
兩點，
為坐標原點，若
為直角，求直線的斜率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知橢圓
（a>b>0）的離心率為
，右焦點為（
，0）．
（I）求橢圓的方程；
（Ⅱ）過橢圓的右焦點且斜率為k的直線與橢圓交于點A（xl，y1）,B（x2，y2），若
， 求斜率k是的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
在平面直角坐標系
中，已知過點
的橢圓
：
的右焦點為
，過焦點
且與
軸不重合的直線與橢圓交于
，
兩點，點關(guān)于坐標原點的對稱點為
，直線
，
分別交橢圓的右準線
于
，
兩點.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）若點的坐標為
，試求直線的方程；
（3）記，兩點的縱坐標分別為
，
，試問
是否為定值？若是，請求出該定值；若不是，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知橢圓
兩焦點坐標分別為
,
，且經(jīng)過點
．
（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）已知點
，直線
與橢圓交于兩點
．若△
是以
為直角頂點的等腰直角三角形，試求直線的方程．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知橢圓
,橢圓
以
的長軸為短軸,且與有相同的離心率.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)O為坐標原點,點A,B分別在橢圓和上, 
,求直線
的方程.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知拋物線
，直線
與E交于A、B兩點，且
，其中O為原點.
（1）求拋物線E的方程；
（2）點C坐標為
，記直線CA、CB的斜率分別為
，證明：
為定值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖,已知拋物線
的焦點為F，過F的直線交拋物線于M、N兩點，其準線
與x軸交于K點.
（1）求證：KF平分∠MKN；
（2）O為坐標原點，直線MO、NO分別交準線于點P、Q，求
的最小值.
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