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          已知直線l：與橢圓C：（a>1）交于P，Q兩點(diǎn)。
          （1）設(shè)PQ中點(diǎn)M（x0，y0），求證：；
          （2）橢圓C的右頂點(diǎn)為A，且A在以PQ為直徑的圓上，求△OPQ的面積（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）。
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          解：（1）設(shè)直線l與橢圓C交于P（x1，y1），Q（x2，y2）
          將代入x2+a2y2-a2=0，
          整理可得
          由韋達(dá)定理得
           ∵M(jìn)（x0，y0）為PQ中點(diǎn)，
           ∴
          故。
          （2）依題意
          得（x1-a）（x2-a）+y1y2=0
          又
          ∴
          整理可得5x1·x2-（2+a）（x1+x2）+a2+3=0， ② 
          將①代入②得

          ∵a>1，則
          ∴
          故所求橢圓方程為
          聯(lián)立橢圓與直線方程得
          ∴
          原點(diǎn)到直線的距離為
          ∴。
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•安慶二模）已知直線l：x+y+8=0，圓O：x2+y2=36（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1（a＞b＞0）的離心率為e=
          		3
          2
          ，直線l被圓O截得的弦長(zhǎng)與橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)相等．
          （I）求橢圓C的方程；
          （II）過點(diǎn)（3，0）作直線l，與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)設(shè)
          OS
          =
          OA
          +
          OB
          （O是坐標(biāo)原點(diǎn)），是否存在這樣的直線l，使四邊形為ASB的對(duì)角線長(zhǎng)相等？若存在，求出直線l的方程，若不存在，說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1（a＞b＞0）的離心率為
          		2
          2
          ，連接橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)得到的菱形的面積為2
          		2
          ．
          （1）求橢圓C的方程；
          （2）若過點(diǎn)（2，0）的直線l的與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)∠AOB為銳角時(shí)，求直線l的斜率k的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2008年廣東地區(qū)數(shù)學(xué)科全國(guó)各地模擬試題直線與圓錐曲線大題集
				題型：044
			
          

						
          

          已知直線l：與橢圓C：交于P、Q兩點(diǎn)，以PQ為直徑的圓過橢圓C的右頂點(diǎn)A．
          

          (Ⅰ)設(shè)PQ中點(diǎn)M(x0，y0)，求證：；
          

          (Ⅱ)求橢圓C的方程．
          

          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2014屆甘肅天水一中高二下學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓C的方程為，其離心率為，經(jīng)過橢圓焦點(diǎn)且垂直于長(zhǎng)軸的弦長(zhǎng)為3．
          


          （Ⅰ）求橢圓C的方程；
          


          （Ⅱ）設(shè)直線l：與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，P為橢圓上的點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且滿足，求的取值范圍．
          


           
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案