Question

已知橢圓的離心率為，橢圓的的一個(gè)頂點(diǎn)和兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積為4，

（1）求橢圓C的方程；

（2）已知直線與橢圓C交于A, B兩點(diǎn)，若點(diǎn)M（， 0），求證為定值.

 

Answer 1

（1）；（2）參考解析

【解析】

試題分析：（1）要求橢圓的方程需要找到關(guān)于的兩個(gè)等式即可.由離心率可以得到一個(gè)，又由橢圓的的一個(gè)頂點(diǎn)和兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積為4，可以得到一個(gè)等式，即可求出橢圓的方程.

（2）由線與橢圓C交于A, B兩點(diǎn)，若點(diǎn)M（， 0），所以要表示出的結(jié)果，通過(guò)直線方程與橢圓方程聯(lián)立即可得一個(gè)二次方程.寫(xiě)出韋達(dá)定理，再根據(jù)向量與向量的數(shù)量積所得到的關(guān)系式即可得到一個(gè)定值.

試題解析：（1）因?yàn)?/span>滿(mǎn)足,,

.解得,則橢圓方程為. 4分

（2）把直線代入橢圓的方程得

設(shè)解得，

=

=

==

所以為定值. 12分

考點(diǎn)：1.橢圓的性質(zhì).2.直線與橢圓的位置關(guān)系.3.向量的數(shù)量積.4.運(yùn)算能力的鍛煉.