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          【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形是正方形，平面,分別是線段的中點，.
          (1)證明：平面；
          (2)設(shè)點是線段的中點，求二面角的正弦值.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）見解析（2）
          【解析】分析：（1）取的中點為，連接,證明四邊形為平行四邊形即可證明平面；
          （2）以為坐標原點，的方向為軸，軸，軸正方向，建立空間直角坐標系. 利用空間向量求出二面角的余弦值.進而得到正弦值.
          詳解：
          （1）證明：取的中點為，連接,
          ∵四邊形是正方形, 分別是線段 的中點, 
          ,且,
          ∴且,
          ∴四邊形為平行四邊形，
          ∴且平面，平面，
          （2）解：平面，四邊形是正方形，
          兩兩垂直，以為坐標原點，的方向為軸，軸，軸正方向，建立空間直角坐標系. 
          則
          . 
          設(shè)平面的法向量為，
          則 得 可取
          設(shè)平面的法向量為，則 得
          可取 
          所以 
          所以二面角的正弦值為. 
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】下列五個正方體圖形中，是正方體的一條對角線，點M，N，P分別為其所在棱的中點，求能得出⊥面MNP的圖形的序號(寫出所有符合要求的圖形序號)
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某保險公司針對企業(yè)職工推出一款意外險產(chǎn)品，每年每人只要交少量保費，發(fā)生意外后可一次性獲賠50萬元.保險公司把職工從事的所有崗位共分為、、三類工種，根據(jù)歷史數(shù)據(jù)統(tǒng)計出三類工種的每賠付頻率如下表（并以此估計賠付概率）.
          （Ⅰ）根據(jù)規(guī)定，該產(chǎn)品各工種保單的期望利潤都不得超過保費的20%，試分別確定各類工種每張保單保費的上限；
          （Ⅱ）某企業(yè)共有職工20000人，從事三類工種的人數(shù)分布比例如圖，老板準備為全體職工每人購買一份此種保險，并以（Ⅰ）中計算的各類保險上限購買，試估計保險公司在這宗交易中的期望利潤.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖所示，在四棱錐中，底面是矩形，平面，AB 1，AP AD 2.
          （1）求直線與平面所成角的正弦值；
          （2）若點M，N分別在AB，PC上，且平面，試確定點M，N的位置．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】若α是第一象限角，則sinα+cosα的值與1的大小關(guān)系是（ ）
          A. sinα+cosα＞1B. sinα+cosα=1C. sinα+cosα＜1D. 不能確定
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計某運動員射擊4次，至少擊中3次的概率：先由計算器給出0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，指定0,1表示沒有擊中目標，2,3,4,5,6,7,8,
          9表示擊中目標，以4個隨機數(shù)為一組，代表射擊4次的結(jié)果，經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了20組隨機數(shù)：
          7527
          0293
          7140
          9857
          0347
          4373
          8636
          6947
          1417
          4698
          0371
          6233
          2616
          8045
          6011
          3661
          9597
          7424
          7610
          4281
          根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計該射擊運動員射擊4次至少擊中3次的概率為_______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某學校高三年級學生某次身體素質(zhì)體能測試的原始成績采用百分制，已知所有這些學生的原始成績均分布在內(nèi)，發(fā)布成績使用等級制，各等級劃分標準見下表．
          百分制
          85分及以上
          70分到84分
          60分到69分
          60分以下
          等級
          A
          B
          C
          D
          規(guī)定：A，B，C三級為合格等級，D為不合格等級為了解該校高三年級學生身體素質(zhì)情況，從中抽取了n名學生的原始成績作為樣本進行統(tǒng)計．
          按照，，，，的分組作出頻率分布直方圖如圖1所示，樣本中分數(shù)在80分及以上的所有數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖2所示
          求n和頻率分布直方圖中的x，y的值，并估計該校高一年級學生成績是合格等級的概率；
          根據(jù)頻率分布直方圖，求成績的中位數(shù)精確到；
          在選取的樣本中，從A，D兩個等級的學生中隨機抽取2名學生進行調(diào)研，求至少有一名學生是A等級的概率．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】為保障高考的公平性，高考時每個考點都要安裝手機屏蔽儀，要求在考點周圍1 km內(nèi)不能收到手機信號，檢查員抽查某市一考點，在考點正西約 km/h的的B處有一條北偏東60°方向的公路，在此處檢查員用手機接通電話，以每小時12千米的速度沿公路行駛，最多需要多少時間，檢查員開始收不到信號，并至少持續(xù)多長時間該考點才算合格？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在平面直角坐標系中，單位圓上存在兩點，滿足均與軸垂直，設(shè)與的面積之和記為．
          若，求的值；
          若對任意的，存在，使得成立，且實數(shù)使得數(shù)列為遞增數(shù)列，其中求實數(shù)的取值范圍．
          

			
          

			
          
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