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        1. 設(shè)F為雙曲線
          x2
          16
          -
          y2
          9
          =1
          的左焦點,在x軸上F點的右側(cè)有一點A,以FA為直徑的圓與雙曲線左、右兩支在x軸上方的交點分別為M,N,則
          |FN|-|FM|
          |FA|
          的值為( 。
          分析:對點A特殊化,不妨設(shè)點A為雙曲線的右焦點,依題意得F(-5,0),A(5,0),|FN|-|NA|=8,|FM|=|NA|,所以|FN|-|FM|=8,從而能夠得到結(jié)果.
          解答:解:由于F為雙曲線
          x2
          16
          -
          y2
          9
          =1
          的左焦點,在x軸上F點的右側(cè)有一點A,
          以FA為直徑的圓與雙曲線左、右兩支在x軸上方的交點分別為M,N,
          不妨設(shè)A為橢圓的右焦點,則F(-5,0),A(5,0),|FN|-|NA|=8,
          由雙曲線的對稱性得到|FM|=|NA|,
          ∴|FN|-|FM|=8
          |FN|-|FM|
          |FA|
          =
          8
          10
          =
          4
          5

          故選:D.
          點評:本題考查圓錐曲線的性質(zhì)和應(yīng)用,解題時要注意合理地選取特殊點.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          設(shè)A為雙曲線
          x2
          16
          -
          y2
          9
          =1
          右支上一點,F(xiàn)為該雙曲線的右焦點,連AF交雙曲線于B,過B作直線BC垂直于雙曲線的右準(zhǔn)線,垂足為C,則直線AC必過定點( 。
          A、(
          18
          5
          ,0)
          B、(
          41
          10
          ,0)
          C、(4,0)
          D、(
          22
          5
          ,0)

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          設(shè)F是雙曲線C:
          x2
          16
          -
          y2
          9
          =1
          的右焦點,l是雙曲線C的一條漸近線,過F作一條直線垂直與l,垂足為P,則sin∠OFP的值為( 。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知F是雙曲線
          x2
          16
          -
          y2
          9
          =1
          的一個焦點,過F作一條與坐標(biāo)軸不垂直,且與漸進(jìn)線也不平行的直線l,交雙曲線于A,B兩點,線段AB的中垂線l′交x軸于M點.
          (1)設(shè)F為右焦點,l的斜率為1,求l′的方程;
          (2)試判斷
          |AB|
          |FM|
          是否為定值,說明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          設(shè)A為雙曲線
          x2
          16
          -
          y2
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          =1
          右支上一點,F(xiàn)為該雙曲線的右焦點,連AF交雙曲線于B,過B作直線BC垂直于雙曲線的右準(zhǔn)線,垂足為C,則直線AC必過定點(  )
          A.(
          18
          5
          ,0)
          B.(
          41
          10
          ,0)
          C.(4,0)D.(
          22
          5
          ,0)

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          同步練習(xí)冊答案