Question

（1）已知橢圓以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸，且長(zhǎng)軸是短軸的3倍，并且過(guò)點(diǎn)P（3，0），求橢圓的方程；
（2）已知橢圓的中心在原點(diǎn)，以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸，且經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)P₁（，1）、P₂（-，-），求橢圓的方程.

Answer 1

（1）橢圓的方程為或=1（2）

（1）若焦點(diǎn)在x軸上，設(shè)方程為="1" (a＞b＞0).
∵橢圓過(guò)P（3，0），∴=1.
又2a=3×2b,∴a=3,b=1,方程為.
若焦點(diǎn)在y軸上，設(shè)方程為=1(a＞b＞0).
∵橢圓過(guò)點(diǎn)P（3，0），∴=1
又2a=3×2b,∴a=9,b=3.∴方程為="1."
∴所求橢圓的方程為或=1.
（2）設(shè)橢圓方程為mx²+ny²=1(m＞0,n＞0且m≠n).

① ②

∵橢圓經(jīng)過(guò)P₁、P₂點(diǎn)，∴P₁、P₂點(diǎn)坐標(biāo)適合橢圓方程，

則    
①、②兩式聯(lián)立，解得
∴所求橢圓方程為.