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          已知函數(shù)f(x)在區(qū)間(－∞，＋∞)上是增函數(shù)，a，b∈R.
          (1)求證：若a＋b≥0，則f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)；
          (2)判斷(1)中命題的逆命題是否正確，并證明你的結(jié)論．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）見解析
          （2）逆命題是真命題，見解析
          解：(1)由a＋b≥0，得a≥－b.
          由函數(shù)f(x)在區(qū)間(－∞，＋∞)上是增函數(shù)，得f(a)≥f(－b)，同理，f(b)≥f(－a)，
          所以f(a)＋f(b)≥f(－b)＋f(－a)，即f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)．
          (2)對(duì)于(1)中命題的逆命題是：若f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)，則a＋b≥0，此逆命題為真命題．
          現(xiàn)用反證法證明如下：
          假設(shè)a＋b≥0不成立，則a＋b<0，a<－b，b<－a，
          根據(jù)f(x)的單調(diào)性，得f(a)<f(－b)，f(b)<f(－a)，f(a)＋f(b)<f(－a)＋f(－b)，
          這與已知f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)相矛盾，故a＋b<0不成立，
          即a＋b≥0成立，因此(1)中命題的逆命題是真命題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          命題“”的逆否命題是（  ）
          A．B．若，則
          C．若或，則D．若或，則
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          命題“”的否定為       ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          下列四個(gè)命題中，真命題的序號(hào)有         .（寫出所有真命題的序號(hào)）
          ①若，則“”是“”成立的充分不必要條件；
          ②命題“使得”的否定是“均有”；
          ③命題“若，則或”的否命題是“若，則”；
          ④函數(shù)在區(qū)間上有且僅有一個(gè)零點(diǎn).
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知命題p：函數(shù)f(x)＝x2＋ax－2在[－1,1]內(nèi)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)．命題q：x2＋3(a＋1)x＋2≤0在區(qū)間[，]內(nèi)恒成立．若命題“p且q”是假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          下列結(jié)論中正確的是(填上所有正確結(jié)論得序號(hào))
          ①對(duì)于函數(shù)，若，使得，則函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱；
          ②函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn)；
          ③若關(guān)于的不等式的解集為，則；
          ④已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布且，則；
          ⑤等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，則
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          【已知命題p1：存在x0∈R，使得x02＋x0＋1<0成立；p2：對(duì)任意x∈[1,2]，x2－1≥0.以下命題：
          ①(p1)∧(p2)；②p1∨(p2)；③(p1)∧p2；④p1∧p2.
          其中為真命題的是________(填序號(hào))．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          [2014·荷澤模擬]有以下命題：
          ①“若xy＝1，則x，y互為倒數(shù)”的逆命題；
          ②“面積相等的三角形全等”的否命題；
          ③“若m≤1，則x2－2x＋m＝0有實(shí)數(shù)解”的逆否命題；
          ④“若A∩B＝B，則A⊆B”的逆否命題．
          其中真命題為(　　)
          A．①②B．②③C．④D．①②③
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          下列命題中，真命題是（   ）
          A．是的充分不必要條件
          B．“已知，且，則或”是真命題
          C．命題“”的否定是“”
          D．“若，則或”的否命題為“，則或”
          

			
          

			
          
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