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				精英家教網(wǎng)如圖，在空間四邊形SABC中，AC、BS為其對角線，O為△ABC的重心，
          試證：（1）
          OA
          +
          OB
          +
          OC
          =
          0
          ；
          （2）
          SO
          =
          1
          3
          (
          SA
          +
          SB
          +
          SC
          )          ．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）由O是△ABC的重心，表示出
          OA
          、
          OB
          與
          OC
          ，求和即可．
          （2）分別用
          SA
          、
          AO
          ，
          SB
          、
          BO
          ，
          SC
          、
          CO
          表示出
          SO
          ，求和即得結(jié)論．
          解答：證明：（1）∵O為△ABC的重心，
          ∴
          OA
          =-
          1
          3
          （
          AB
          +
          AC
          ），①
          OB
          =-
          1
          3
          （
          BA
          +
          BC
          ），②
          OC
          =-
          1
          3
          （
          CA
          +
          CB
          ），③
          ∴①+②+③得：
          OA
          +
          OB
          +
          OC
          =-
          1
          3
          （
          AB
          +
          AC
          ）-
          1
          3
          （
          BA
          +
          BC
          ）-
          1
          3
          （
          CA
          +
          CB
          ）=
          0
          ．
          （2）∵
          SO
          =
          SA
          +
          AO
          ，④
          SO
          =
          SB
          +
          BO
          ，⑤
          SO
          =
          SC
          +
          CO
          ，⑥
          且由（1）得：
          AO
          +
          BO
          +
          CO
          =
          0
          ．
          ∴④+⑤+⑥得：3
          SO
          =（
          SA
          +
          AO
          ）+（
          SB
          +
          BO
          ）+（
          SC
          +
          CO
          ）=
          SA
          +
          SB
          +
          SC
          ，
          即SO=
          1
          3
          （
          SA
          +
          SB
          +
          SC
          ）．
          點(diǎn)評：本題考查了空間向量的基本運(yùn)算問題，是基礎(chǔ)題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖：在空間四邊形ABCD中，AC=AD，BC=BD，且E是CD的中點(diǎn)．
          （1）求證：平面ABE⊥平面BCD；
          （2）若F是AB的中點(diǎn)，BC=AD，且AB=8，AE=10，求EF的長．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，在空間四邊形ABCD中，M，N分別是線段AB，AD上的點(diǎn)，若
          AM
          MB
          =
          AN
          ND
          ，P為線段CD上的一點(diǎn)（P與D不重合），過M，N，P的平面交平面BCD于Q，求證：BD∥PQ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （文科做）已知：如圖，在空間四邊形ABCD中，AB⊥CD且AC⊥BD，求證：AD⊥BC．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，在空間四邊形OABC中，已知E是線段BC的中點(diǎn)，G為AE的中點(diǎn)，若
          OA
          ，
          OB
          ，
          OC
          分別記為
          a
          ，
          b
          ，
          c
          ，則用
          a
          ，
          b
          ，
          c
          表示
          OG
          的結(jié)果為
          OG
          =
          1
          2
          a
          +
          1
          4
          b
          +
          1
          4
          c
          1
          2
          a
          +
          1
          4
          b
          +
          1
          4
          c
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，在空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)．
          （1）若AB=BC=CD=AD=AC=BD=2a，求EF的長；
          （2）若AD=BC=2a，EF=
          		3
          a          ，求異面直線AD與BC所成的角的余弦值．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案