Question

若y=f（x）為奇函數(shù)，在（0，+∞）上單調(diào)遞增，且f（3）=0，則xf（x）＞0的解集為（ ）
A．（-3，0）∪（3，+∞）
B．（-3，0）∪（0，3）
C．（-∞，-3）∪（0，3）
D．（-∞，-3）∪（3，+∞）

Answer 1

【答案】分析：由已知中函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性結(jié)合f（3）=0，可得各個區(qū)間上函數(shù)值的符號，進(jìn)而得到xf（x）＞0的解集
解答：解：∵y=f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，且f（3）=0，
∴當(dāng)x∈（0，3）時，f（x）＜0，此時xf（x）＜0
當(dāng)x∈（3，+∞）時，f（x）＞0，此時xf（x）＞0
又∵y=f（x）為奇函數(shù)，
∴y=f（x）在（-∞，0）上單調(diào)遞增，且f（-3）=0，
∴當(dāng)x∈（-∞，-3）時，f（x）＜0，此時xf（x）＞0
當(dāng)x∈（-3，0）時，f（x）＞0，此時xf（x）＜0
綜上xf（x）＞0的解集為（-∞，-3）∪（3，+∞）
故選D
點評：本題考查的知識點是函數(shù)的奇偶性和函數(shù)的單調(diào)性，其中根據(jù)奇函數(shù)的單調(diào)性在對稱區(qū)間上相同，判斷出函數(shù)的單調(diào)性是解答的關(guān)鍵．