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          已知直線l為拋物線y2=2px（p＞0）的準線，F(xiàn)為其焦點，直線AB經(jīng)過F且與拋物線交于A，B兩點．過點A，B做直線l的垂線，垂足分別為C，D，線段CD的中點為M，O為坐標(biāo)原點，則下列命題中錯誤的是（　�。�
          A、
          CF
          ?
          DF
          =0
          B、
          MF
          ?
          AB
          =0
          C、存在實數(shù)λ使得
          OA
          =λ
          OD
          D、三角形AMB為等腰三角形
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：A、由于A，B在拋物線上，根據(jù)拋物線的定義可知CF=AF，DF=BF，從而由相等的角，由此可判斷CF⊥DF；
          B、取AB⊥x軸，則四邊形ABDC為矩形，則可得結(jié)論；
          C、取AB⊥x軸，則四邊形ABDC為矩形，則可得結(jié)論；
          D、取AB與x軸不垂直，則四邊形ABDC為梯形，則可得結(jié)論．
          解答：精英家教網(wǎng)解：A、由于A，B在拋物線上，根據(jù)拋物線的定義可知
          拋物線上的點到焦點的距離等于其到準線的距離，即CA=AF，DB=BF，
          因為C、D分別為A、B在l上的射影，所以CF⊥DF，故A正確；
          B、取AB⊥x軸，則四邊形ABDC為矩形，
          則MF在X軸上，故MF⊥AB，故B正確；
          C、取AB⊥x軸，則四邊形ABDC為矩形，
          則可知AD與CB交于原點，故AD過原點，則C正確；
          D、如圖知，若AB與x軸不垂直，則四邊形ABDC為梯形，即得AC≠BD，
          又由CM=MD，∠ACM=∠BDM，則AM≠BM，則D錯誤．
          故答案為D．
          點評：本題以拋物線為載體，考查拋物線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是合理運用拋物線的定義．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，已知直線l與拋物線y=
          1
          4
          x2          相切于點P（2，1），且與x軸交于點A，O為坐標(biāo)原點，定點B的坐標(biāo)為（2，0）．
          （1）若動點M滿足
          AB
          •
          BM
          +
          		2
          |
          AM
          |=0          ，求動點M的軌跡C的方程；
          （2）若過點B的直線l'（斜率不等于零）與（1）中的軌跡C交于不同
          的兩點E、F（E在B、F之間），且
          BE
          =λ
          BF
          ，試求λ的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          給出下列命題：
          ①已知橢圓
          x2
          16
          +
          y2
          8
          =1          的兩個焦點為F1，F(xiàn)2，則這個橢圓上存在六個不同的點M，使得△F1MF2為直角三角形；
          ②已知直線l過拋物線y=2x2的焦點，且與這條拋物線交于A，B兩點，則|AB|的最小值為2；
          ③若過雙曲線C：
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1(a＞0，b＞0)          的一個焦點作它的一條漸近線的垂線，垂足為M，O為坐標(biāo)原點，則|OM|=a；
          ④已知⊙C1：x2+y2+2x=0，⊙C2：x2+y2+2y-1=0，則這兩個圓恰有2條公切線．
          其中正確命題的序號是
           
          ．（把你認為正確命題的序號都填上）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          給出下列命題：
          ①已知橢圓
          x2
          16
          +
          y2
          8
          =1兩焦點F1，F(xiàn)2，則橢圓上存在六個不同點M，使得△F1MF2為直角三角形；
          ②已知直線l過拋物線y=2x2的焦點，且與這條拋物線交于A，B兩點，則|AB|的最小值為2；
          ③若過雙曲線C：
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1（a＞0，b＞0）的一個焦點作它的一條漸近線的垂線，垂足為M，O為坐標(biāo)原點，則|OM|=a；
          ④根據(jù)氣象記錄，知道荊門和襄陽兩地一年中雨天所占的概率分別為20%和18%，兩地同時下雨的概率為12%，則荊門為雨天時，襄陽也為雨天的概率是60%．
          其中正確命題的序號是（　　）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          給出下列命題：
          ①已知橢圓
          x2
          16
          +
          y2
          8
          =1          的兩個焦點為F1，F(xiàn)2，則這個橢圓上存在六個不同的點M，使得△F1MF2為直角三角形；
          ②已知直線l過拋物線y=2x2的焦點，且與這條拋物線交于A，B兩點，則|AB|的最小值為2；
          ③若過雙曲線C：
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1(a＞0，b＞0)          的一個焦點作它的一條漸近線的垂線，垂足為M，O為坐標(biāo)原點，則|OM|=a；
          ④已知⊙C1：x2+y2+2x=0，⊙C2：x2+y2+2y-1=0，則這兩個圓恰有2條公切線．
          其中正確命題的序號是______．（把你認為正確命題的序號都填上）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2010-2011學(xué)年安徽省巢湖市高三（上）質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
				題型：填空題
			
          

						
          給出下列命題：
          ①已知橢圓的兩個焦點為F1，F(xiàn)2，則這個橢圓上存在六個不同的點M，使得△F1MF2為直角三角形；
          ②已知直線l過拋物線y=2x2的焦點，且與這條拋物線交于A，B兩點，則|AB|的最小值為2；
          ③若過雙曲線C：的一個焦點作它的一條漸近線的垂線，垂足為M，O為坐標(biāo)原點，則|OM|=a；
          ④已知⊙C1：x2+y2+2x=0，⊙C2：x2+y2+2y-1=0，則這兩個圓恰有2條公切線．
          其中正確命題的序號是    ．（把你認為正確命題的序號都填上）
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案