Question

用秦九韶算法求函數(shù)f（x）=1+x+x²+x³+2x⁴，當(dāng)x=1的值時(shí)，v₂的結(jié)果是（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5

Answer 1

【答案】分析：本題考查秦九韶算法，考查在用秦九韶算法解題時(shí)進(jìn)行的加法和乘法運(yùn)算，是一個(gè)基礎(chǔ)題，先計(jì)算v₁=a_nx+a_n-1；再計(jì)算v₂=v₁x+a_n-2，即得．
解答：解：v₁=2×1+1=3；
∴v₂=3×1+1=4，
故選C．
點(diǎn)評(píng)：秦九韶算法的設(shè)計(jì)思想：一般地對(duì)于一個(gè)n次多項(xiàng)式f（x）=a_nxⁿ+a_n-1x^n-1+a_n-2x^n-2+…+a₁x+a，首先改寫(xiě)成如下形式：f（x）=（…（a_nx+a_n-1）x+a_n-2）x+…+a₁）x+a，再計(jì)算最內(nèi)層括號(hào)內(nèi)一次多項(xiàng)式的值，即v₁=a_nx+a_n-1；然后由內(nèi)向外逐層計(jì)算一多項(xiàng)式的值，即v₂=v₁x+a_n-2，v₃=v₂x+a_n-3，…，v_n=v_n-1x+a．