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          在數(shù)列{an}中，a1=1，當(dāng)n≥2時(shí)，an,Sn,Sn－成等比數(shù)列.
            
          (1)求a2,a3,a4，并推出an的表達(dá)式；
            
          (2)用數(shù)學(xué)歸納法證明所得的結(jié)論；
            
          (3)求數(shù)列{an}所有項(xiàng)的和.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）a2=－ a3=－ a4=－
              
          （3）S=Sn=0
              
          解析:
          ∵an,Sn,Sn－成等比數(shù)列，∴Sn2=an·(Sn－)(n≥2)                       
              
          (1)由a1=1,S2=a1+a2=1+a2,代入(*)式得:a2=－
              
          由a1=1，a2=－,S3=+a3代入(*)式得：a3=－
              
          同理可得：a4=－,由此可推出：an=
              
          (2)①當(dāng)n=1,2,3,4時(shí)，由(*)知猜想成立.
              
          ②假設(shè)n=k(k≥2)時(shí)，ak=－成立
              
          故Sk2=－·(Sk－)
              
          ∴(2k－3)(2k－1)Sk2+2Sk－1=0
            
          ∴Sk= (舍)
              
          由Sk+12=ak+1·(Sk+1－),得(Sk+ak+1)2=ak+1(ak+1+Sk－)
              
            
          由①②知，an=對(duì)一切n∈N成立.
              
          (3)由(2)得數(shù)列前n項(xiàng)和Sn=,∴S=Sn=0
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          在數(shù)列{an}中，
          a
           
          1
          =1          ，an=
          1
          2
          an-1+1          （n≥2），則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=
          2-21-n
          2-21-n
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          在數(shù)列{an}中，a 1=
          1
          3
          ，并且對(duì)任意n∈N*，n≥2都有an•an-1=an-1-an成立，令bn=
          1
          an
          （n∈N*）．
          （Ⅰ）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
          （Ⅱ）設(shè)數(shù)列{
          an
          n
          }的前n項(xiàng)和為Tn，證明：
          1
          3
          ≤Tn＜
          3
          4
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          在數(shù)列{an}中，a=
          12
          ，前n項(xiàng)和Sn=n2an，求an+1．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          在數(shù)列{an}中,a1=a,前n項(xiàng)和Sn構(gòu)成公比為q的等比數(shù)列,________________.
          (先在橫線上填上一個(gè)結(jié)論,然后再解答)
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2012-2013學(xué)年廣東省汕尾市陸豐市碣石中學(xué)高三（上）第四次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          在數(shù)列{an}中，a，并且對(duì)任意n∈N*，n≥2都有an•an-1=an-1-an成立，令bn=（n∈N*）．
          （Ⅰ）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
          （Ⅱ）設(shè)數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為Tn，證明：．
          

			
          

			
          
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