Question

隨機調(diào)查某社區(qū)80個人，以研究這一社區(qū)居民在20：00-22：00時間段的休閑方式與性別有關(guān)系，得到下面的數(shù)據(jù)表：

休閑方式 性別	看電視	看書	合計
男	10	50	60
女	10	10	20
合計	20	60	80

（1）將此樣本的頻率估計為總體的概率，隨機調(diào)查3名在該社區(qū)的男性，設(shè)調(diào)查的3人在這一時間段以看書為休閑方式的人數(shù)為隨機變量X，求X的分布列和期望；
（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否有99%的把握認為“在20：00-22：00時間段的休閑方式與性別有關(guān)系”？
參考公式：，其中n=a+b+c+d
參考數(shù)據(jù)：

P（K2≥K）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010
K	2.072	2.706	3.841	5.042	6.635

Answer 1

【答案】分析：（1）由表中看出每個男性在這一時間段以看書為休閑方式的概率為，隨機變量X服從二項分布，運用獨立重復(fù)試驗公式求出概率后列出分布列，運用二項分布公式求X的期望；
（2）根據(jù)計算出的臨界值，同臨界值表進行比較，得到假設(shè)不合理的程度約為99%．
解答：解：（1）由題意可知X=0，1，2，3，且每個男性在這一時間段以看書為休閑方式的概率為，
根據(jù)題意可得X～B（3，），∴
 

X		1	2	3
P

所以；
（2）提出假設(shè)H：休閑方式與性別無關(guān)系．K²=≈8.889＞6.635，
因為當H成立時，K²≥6.635的概率約為0.01，所以我們有99%的把握認為相關(guān)．
點評：本題是一個獨立性檢驗，我們可以利用臨界值的大小來決定是否拒絕原來的統(tǒng)計假設(shè)，若值較大就拒絕假設(shè)，即拒絕兩個事件無關(guān)．