Question

我國(guó)齊梁時(shí)代的數(shù)學(xué)家祖暅（公元5-6世紀(jì)）提出了一條原理：“冪勢(shì)既同，則積不容異．”這句話的意思是：夾在兩個(gè)平行平面間的兩個(gè)幾何體，被平行于這兩個(gè)平行平面的任何平面所截，如果截得的兩個(gè)截面的面積總是相等，那么這兩個(gè)幾何體的體積相等．

設(shè)：由曲線和直線，所圍成的平面圖形，繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的旋轉(zhuǎn)體為；由同時(shí)滿足，，，的點(diǎn)構(gòu)成的平面圖形,繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的旋轉(zhuǎn)體為.根據(jù)祖暅原理等知識(shí)，通過考察可以得到的體積為            

 

Answer 1

【答案】

【解析】

試題分析：根據(jù)題意，由于滿足，，，的點(diǎn)構(gòu)成的平面圖形,繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的旋轉(zhuǎn)體為，可知圍成的面積為圓內(nèi)的兩個(gè)對(duì)稱的部分，可知得到兩個(gè)這樣的面積的曲邊梯形，且面積為，繞著y軸旋轉(zhuǎn)得到的是兩個(gè)圓錐的體積，那可知得到體積為，那么根據(jù)祖暅原理可知，夾在兩個(gè)平行平面間的兩個(gè)幾何體，被平行于這兩個(gè)平行平面的任何平面所截，如果截得的兩個(gè)截面的面積總是相等 ，那么這兩個(gè)幾何體的體積相等，即可知由曲線和直線，所圍成的平面圖形，繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的旋轉(zhuǎn)體為為，故答案為。

考點(diǎn)：祖暅原理

點(diǎn)評(píng)：主要是考查了類比推理的運(yùn)用，屬于中檔題。