Question

已知米粒隨機(jī)溶入如圖所示的四邊形ABCD內(nèi)，如果通過(guò)大量的實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)米粒落入△BCD內(nèi)的頻率穩(wěn)定在附近，那么點(diǎn)A和點(diǎn)C到直線BD的距離之比約為    ．

Answer 1

【答案】分析：先明確本題是幾何概型的面積類型，設(shè)粒子落入△BCD內(nèi)的頻率為P₁粒子，落入△BAD內(nèi)的頻率為P₂，點(diǎn)A和點(diǎn)C到時(shí)直線BD的距離d₁，d₂，根據(jù)P₁求得P₂，再利用其面積之比等于概率之比，根據(jù)兩個(gè)三角形共底求得高之比，即得點(diǎn)A和點(diǎn)C到直線BD的距離之比．
解答：解：設(shè)米粒落入△BCD內(nèi)的頻率為P₁，米粒落入△BAD內(nèi)的頻率為P₂
點(diǎn)A、點(diǎn)C到時(shí)直線BD的距離分別為d₁、d₂
根據(jù)題意：P₂=1-P₁=1-=
又∵P₁==，P₂==
∴P₁：P₂===，
即點(diǎn)A和點(diǎn)C到直線BD的距離之比約為3：7
故答案為：3：7
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查幾何概型中的面積類型及其應(yīng)用，基本方法是：分別求得構(gòu)成事件A的區(qū)域面積和試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域面積，兩者求比值，即得所求的概率．