Question

【題目】已知三點A（1，2），B（﹣3，0），C（3，﹣2）．
（1）求證△ABC為等腰直角三角形；
（2）若直線3x﹣y=0上存在一點P，使得△PAC面積與△PAB面積相等，求點P的坐標．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵A（1，2），B（﹣3，0），C（3，﹣2）．

∴AB=2 ，AC=2 ，BC=2 ，

即AB=AC，BC2=AB2+AC2，

即△ABC為等腰直角三角形

（2）解：直線AB的方程為： ，即x﹣2y+3=0，

直線AC的方程為： ，即2x+y﹣4=0，

∵P在直線3x﹣y=0上，故設P坐標為（a，3a），

∵AB=AC且△PAC面積與△PAB面積相等，

故P到直線AB和直線AC的距離相等，

即 = ，

即|5a﹣3|=|5a﹣4|，

解得：a= ，

故P點的坐標為：（ ， ）

【解析】（1）應用兩點間距離公式可求三邊長，再由勾股定理即可；
（2）由第（1）問可知AB=AC,那么兩個三角形△PAC面積與△PAB面積相等，則點P到AB，AC的距離相等，應用點到直線的舉例公式，即可；
【考點精析】掌握點到直線的距離公式是解答本題的根本，需要知道點到直線的距離為：．