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        1. 曲線y=x2+1上過點(diǎn)P的切線與曲線y=-2x2-1相切,求點(diǎn)P的坐標(biāo).
          分析:先設(shè)P(x0,y0),根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出函數(shù)f(x)在x=x0處的導(dǎo)數(shù),從而求出切線的斜率,再用點(diǎn)斜式寫出化簡,根據(jù)此直線與曲線y=-2x2-1相切,轉(zhuǎn)化成方程2x2+2x0x+2-x02=0只有一解,然后利用判別式進(jìn)行求解即可.
          解答:解:設(shè)P(x0,y0),由題意知曲線y=x2+1在P點(diǎn)的切線斜率為k=2x0,
          切線方程為y=2x0x+1-x02,而此直線與曲線y=-2x2-1相切,
          ∴切線與曲線只有一個(gè)交點(diǎn),即方程2x2+2x0x+2-x02=0的判別式
          △=4x02-2×4×(2-x02)=0.解得x0
          2
          3
          3
          ,y0=
          7
          3

          ∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為(
          2
          3
          3
          7
          3
          )或(-
          2
          3
          3
          ,
          7
          3
          ).
          點(diǎn)評:考查學(xué)生會利用導(dǎo)數(shù)求曲線上過某點(diǎn)切線方程的斜率,以及直線與二次函數(shù)相切的條件,屬于基礎(chǔ)題.
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