【題目】已知函數(shù)
.
（1）當(dāng)
時，求曲線
在點
處的切線方程；
（2）若
在區(qū)間
上單調(diào)遞增，求實數(shù)
的取值范圍；
（3）當(dāng)
時，試寫出方程
根的個數(shù).(只需寫出結(jié)論)
【答案】（1）
；（2）
；（3）2
【解析】
（1）當(dāng)
時，
，
，求出
，
，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義，可求出曲線
在點
處的切線方程；
（2）
，由
在區(qū)間
上單調(diào)遞增，可知
在恒成立，進(jìn)而可知
在恒成立，構(gòu)造函數(shù)
，求出
在上的最小值
，令
即可；
（3）構(gòu)造函數(shù)
，討論
的單調(diào)性，并結(jié)合零點存在性定理，可得到的零點個數(shù)，即為方程
根的個數(shù).
（1）當(dāng)時，，則，
所以
，
，
所以曲線在點處的切線方程為
，即.
（2）由題意，，
因為在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以在恒成立，
即在恒成立，
令，
，則
，
所以
時，
，此時函數(shù)單調(diào)遞減；
時，
，此時函數(shù)單調(diào)遞增，
所以在上最小值為
，
所以.
（3）當(dāng)
時，方程根的個數(shù)為2.
證明如下：
當(dāng)時，
，構(gòu)造函數(shù)
，
則
，顯然
在
上單調(diào)遞增，
因為
，
，所以存在唯一零點，設(shè)為
，
故函數(shù)在
上單調(diào)遞減，在
上單調(diào)遞增，
因為
，所以
，所以在上存在唯一零點
又因為
，所以在上存在唯一零點，
故函數(shù)有2個零點，即方程根的個數(shù)為2.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知雙曲線C：
1（a＞0，b＞0）的焦點分別為F1（﹣5，0），F2（5，0），P為C上一點，PF1⊥PF2，tan∠PF1F2
，則C的方程為（ ）
A.x2
1B.
y2＝1
C.
1D.
1
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】近年來，國家為了鼓勵高校畢業(yè)生自主創(chuàng)業(yè)，出臺了許多優(yōu)惠政策，以創(chuàng)業(yè)帶動就業(yè)．某高校畢業(yè)生小李自主創(chuàng)業(yè)從事海鮮的批發(fā)銷售，他每天以每箱300元的價格購入基圍蝦，然后以每箱500元的價格出售，如果當(dāng)天購入的基圍蝦賣不完，剩余的就作垃圾處理．為了對自己的經(jīng)營狀況有更清晰的把握，他記錄了150天基圍蝦的日銷售量（單位：箱），制成如圖所示的頻數(shù)分布條形圖．
（1）若小李一天購進(jìn)12箱基圍蝦．
①求當(dāng)天的利潤
（單位：元）關(guān)于當(dāng)天的銷售量
（單位：箱，
）的函數(shù)解析式；
②以這150天記錄的日銷售量的頻率作為概率，求當(dāng)天的利潤不低于1900元的概率；
（2）以上述樣本數(shù)據(jù)作為決策的依據(jù)，他計劃今后每天購進(jìn)基圍蝦的箱數(shù)相同，并在進(jìn)貨量為11箱，12箱中選擇其一，試幫他確定進(jìn)貨的方案，以使其所獲的日平均利潤最大．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在等差數(shù)列
中，已知公差
， 
，且
， 
， 
成等比數(shù)列.
（1）求數(shù)列
的通項公式
；
（2）求
.
【答案】（1）
；（2）100
【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意
， 
， 
成等比數(shù)列得
得
求出d即可得通項公式；（2）求項的絕對前n項和，首先分清數(shù)列有多少項正數(shù)項和負(fù)數(shù)項，然后正數(shù)項絕對值數(shù)值不變，負(fù)數(shù)項絕對值要變號，從而得
，得
，由
，得
，∴
計算 即可得出結(jié)論
解析：（1）由題意可得，則
， 
，
，即
，
化簡得
，解得
或
（舍去）.
∴
.
（2）由（1）得
時，
由
，得
，由
，得
，
∴
.
∴
.
點睛：對于數(shù)列第一問首先要熟悉等差和等比通項公式及其性質(zhì)即可輕松解決，對于第二問前n項的絕對值的和問題，首先要找到數(shù)列由多少正數(shù)項和負(fù)數(shù)項，進(jìn)而找到絕對值所影響的項，然后在求解即可得結(jié)論
【題型】解答題
【結(jié)束】
18
【題目】甲、乙兩家銷售公司擬各招聘一名產(chǎn)品推銷員，日工資方案如下: 甲公司規(guī)定底薪80元，每銷售一件產(chǎn)品提成1元; 乙公司規(guī)定底薪120元，日銷售量不超過45件沒有提成，超過45件的部分每件提成8元.
(I)請將兩家公司各一名推銷員的日工資
(單位: 元) 分別表示為日銷售件數(shù)
的函數(shù)關(guān)系式;
(II)從兩家公司各隨機選取一名推銷員，對他們過去100天的銷售情況進(jìn)行統(tǒng)計，得到如下條形圖。若記甲公司該推銷員的日工資為
,乙公司該推銷員的日工資為
(單位: 元)，將該頻率視為概率，請回答下面問題:
某大學(xué)畢業(yè)生擬到兩家公司中的一家應(yīng)聘推銷員工作，如果僅從日均收入的角度考慮，請你利用所學(xué)的統(tǒng)計學(xué)知識為他作出選擇，并說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
，過定點
的直線l與橢圓E相交于A，B兩點，C為橢圓的左頂點，當(dāng)直線l過點
時，
（O為坐標(biāo)原點）的面積為
．
（1）求橢圓E的方程；
（2）求證：當(dāng)直線l不過C點時，
為定值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某中學(xué)高二年級組織外出參加學(xué)業(yè)水平考試，出行方式為：乘坐學(xué)校定制公交或自行打車前往，大數(shù)據(jù)分析顯示，當(dāng)
的學(xué)生選擇自行打車，自行打車的平均時間為
(單位:分鐘) ,而乘坐定制公交的平均時間不受
影響,恒為40分鐘,試根據(jù)上述分析結(jié)果回答下列問題:
（1）當(dāng)在什么范圍內(nèi)時,乘坐定制公交的平均時間少于自行打車的平均時間?
（2）求該校學(xué)生參加考試平均時間
的表達(dá)式:討論的單調(diào)性,并說明其實際意義.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】函數(shù)f（x）＝Asin（ωx+φ）+B的部分圖象如圖所示，其中A＞0，ω＞0，|φ|
．
（Ⅰ）求函數(shù)y＝f（x）解析式；
（Ⅱ）求x∈[0，
]時，函數(shù)y＝f（x）的值域．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
：
的焦點為
，過作斜率為
的直線
交于
，
兩點，以線段
為直徑的圓
.當(dāng)
時，圓的半徑為2.
（1）求的方程；
（2）已知點
，對任意的斜率，圓上是否總存在點
滿足
，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系
中，直線
與拋物線
交于M，拋物線C的焦點為F，且
.
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）設(shè)點Q是拋物線C上的動點，點D，E在y軸上，圓
內(nèi)切于三角形
，求三角形的面積的最小值.
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