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        1. (2013•鹽城二模)(選修4-5:不等式選講)
          x∈(-
          1
          2
          ,
          2
          3
          )
          ,證明
          1+2x
          +
          3+x
          +
          2-3x
          <3
          2
          分析:直接構(gòu)造18=6×3=[(1+2x)+(3+x)+(2-3x)](1+1+1),利用柯西不等式證明即可.
          解答:證明:因為18=6×3=[(1+2x)+(3+x)+(2-3x)](1+1+1),
          由柯西不等式可得:
          18=[(1+2x)+(3+x)+(2-3x)](1+1+1)≥(
          1+2x
          •1+
          3+x
          •1+
          2-3x
          •1)2
          …(7分)
          x∈(-
          1
          2
          2
          3
          )
          ,
          所以
          1+2x
          +
          3+x
          +
          2-3x
          <3
          2
          .…(10分)
          點評:本題考查柯西不等式的證明方法的應(yīng)用,構(gòu)造柯西不等式是解題的關(guān)鍵.
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          2013
          6
          )
          的值為
          5
          5

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          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1
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          2
          2
          2
          2

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          4

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