Question

將一顆質(zhì)地均勻的正方體骰子（六個(gè)面的點(diǎn)數(shù)分別為1，2，3，4，5，6）先后拋擲兩次，將得到的點(diǎn)數(shù)分別記為.
（1）求直線與圓相切的概率；
（2）將的值分別作為三條線段的長(zhǎng)，求這三條線段能?chē)�成等腰三角形的概�?

Answer 1

（1）直線與圓相切的概率為；
（2）這三條線段能?chē)�成等腰三角形的概率�?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/2a/0/ssq0v3.png" style="vertical-align:middle;" />.

解析試題分析：（1）先后2次拋擲一枚骰子，將得到的點(diǎn)數(shù)分別記為事件總數(shù)為36，直線與圓相切只有兩種情況，所以相切的概率為；
（2）總事件共36種，這三條線段能?chē)�成等腰三角形�?4種情況，故能?chē)�成等腰三角形的概率�?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/2a/0/ssq0v3.png" style="vertical-align:middle;" />.
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試題解析： （1）先后2次拋擲一枚骰子，將得到的點(diǎn)數(shù)分別記為,事件總數(shù)為6×6=36．
因?yàn)橹本�與圓相切，所以有
即：，由于
所以，滿(mǎn)足條件的情況只有或兩種情況．
所以，直線與圓相切的概率是
（2）先后2次拋擲一枚骰子，將得到的點(diǎn)數(shù)分別記為,事件總數(shù)為6×6=36．
因?yàn)�，三角形的一邊長(zhǎng)為5
所以，當(dāng)時(shí)，，（1，5，5）                1種
當(dāng)時(shí)，，（2，5，5）                      1種
當(dāng)時(shí)，，（3，3，5），（3，5，5）         2種
當(dāng)時(shí)，，（4，4，5），（4，5，5）         2種
當(dāng)時(shí)，，
（5，1，5），（5，2，5），（5，3，5），
（5，4，5），（5，5，5），（5，6，5）                 6種
當(dāng)時(shí)，，（6，5，5），（6，6，5）         2種
故滿(mǎn)足條件的不同情況共有14種.
所以，三條線段能?chē)�成不同的等腰三角形的概率�?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/00/0/fmkxb4.png" style="vertical-align:middle;" />．
考點(diǎn)：古典概型、直線與圓的位置關(guān)系.