Question

定義在R上的函數(shù)為奇函數(shù)，且為偶函數(shù).記，若，則一定有（  ）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

C

解析考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．
專(zhuān)題：轉(zhuǎn)化思想．
分析：由題設(shè)條件f（x-3）為偶函數(shù)可得函數(shù)f（x）關(guān)于x=-3對(duì)稱(chēng)，此條件與函數(shù)f（x）為奇函數(shù)相結(jié)合，可以求出函數(shù)的周期，利用周期性化簡(jiǎn)即可
解答：解：由題意

∴f（x-3）=f（-x-3）=-f（x+3）=f（x+9），∴T=12
故a=f（2009）=f（5）=f（-7）=-f（7），
∵f（7）＞1，
∴a＜-1
故選C
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，求解本題的關(guān)鍵是根據(jù)題設(shè)中的條件推證出函數(shù)的周期是12，把條件正確轉(zhuǎn)化是能不能解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵，題后要總結(jié)條件轉(zhuǎn)化的規(guī)律，近幾年的高考中這一推理多次出現(xiàn)．