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        1. 過點Q(-2,
          21
          ) 作圓C:x2+y2=r2(r>0)的切線,切點為D,且QD=4.
          (1)求γ的值;
          (2)設P是圓C上位于第一象限內(nèi)的任意一點,過點P作圓C的切線l,且l交x軸于點A,交y 軸于點B,設
          OM
          =
          OA
          +
          OB
          ,求|
          OM
          |的最小值(O為坐標原點).
          (1)圓C:x2+y2=r2(r>0)的圓心為O(0,0),則
          ∵過點Q(-2,
          21
          ) 作圓C:x2+y2=r2(r>0)的切線,切點為D,且QD=4
          ∴r=OD=
          QO2-QD2
          =
          4+21-16
          =3;
          (2)設直線l的方程為
          x
          a
          +
          y
          b
          =1
          (a>0,b>0),即bx+ay-ab=0,則A(a,0),B(0,b),
          OM
          =
          OA
          +
          OB
          ,∴
          OM
          =(a,b),∴|
          OM
          |
          =
          a2+b2

          ∵直線l與圓C相切,∴
          |-ab|
          a2+b2
          =3

          ∴3
          a2+b2
          =ab≤
          a2+b2
          2

          ∴a2+b2≥36
          |
          OM
          |≥6

          當且僅當a=b=3
          2
          時,|
          OM
          |
          的最小值為6.
          練習冊系列答案
          相關習題

          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          已知橢圓
          x2
          m
          +
          y2
          n
          =1
          ,常數(shù)m、n∈R+,且m>n.
          (1)當m=25,n=21時,過橢圓左焦點F的直線交橢圓于點P,與y軸交于點Q,若
          QF
          =2
          FP
          ,求直線PQ的斜率;
          (2)過原點且斜率分別為k和-k(k≥1)的兩條直線與橢圓
          x2
          m
          +
          y2
          n
          =1
          的交點為A、B、C、D(按逆時針順序排列,且點A位于第一象限內(nèi)),試用k表示四邊形ABCD的面積S;
          (3)求S的最大值.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          給出如下幾個命題:
          ①若“p且q”為假命題,則p、q均為假命題;
          ②命題“若x≥2且y≥3,則x+y≥5”的否命題為“若x<2且y<3,則x+y<5”
          ③若直線l過點A(1,2),且它的一個方向向量為
          d
          =(1,2)
          ,則直線l的方程為2x-y=0.
          ④復數(shù)z=
          (2+i)2
          1-i
          -1
          (i是虛數(shù)單位)在復平面上對應的點位于第二象限
          ⑤在△ABC中,“A>45°”是“sinA>
          2
          2
          ”的充分不必要條件.
          其中正確 的命題的個數(shù)是
           

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          過點Q(-2,
          21
          ) 作圓C:x2+y2=r2(r>0)的切線,切點為D,且QD=4.
          (1)求γ的值;
          (2)設P是圓C上位于第一象限內(nèi)的任意一點,過點P作圓C的切線l,且l交x軸于點A,交y 軸于點B,設
          OM
          =
          OA
          +
          OB
          ,求|
          OM
          |的最小值(O為坐標原點).

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          過點Q (-2,
          21
          )
          作圓O:x2+y2=r2(r>0)的切線,切點為D,且QD=4.
          (1)求r的值;
          (2)設P是圓O上位于第一象限內(nèi)的任意一點,過點P作圓C的切線l,且l交x軸于點A,交y軸于點B,設
          OK
          =
          OA
          +
          OB
          ,求|
          OK
          |
          的最小值(O為坐標原點).
          (3)從圓O外一點M(x1,y1)向該圓引一條切線,切點為T,N(2,3),且有|MT|=|MN|,求|MT|的最小值,并求此時點M的坐標.

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          同步練習冊答案