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          已知函數(shù)，且函數(shù)在和處都取得極值。
          


          （1）求實數(shù)的值；
          


          （2）求函數(shù)的極值；
          


          （3）若對任意，恒成立，求實數(shù)的取值范圍。
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          （1）；（2）或。
          


          【解析】本試題主要是考查了導數(shù)在研究函數(shù)中的運用。
          


          （1）
          


          由題意可知，解得
          


          得到解析式。
          


          （2）由（1）知然后分析導數(shù)的符號與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系得到極值。
          


          （3）對任意，恒成立，，那么只要求解函數(shù)f(x)的最大值即可。
          


          解：（1）
          


          由題意可知，解得
          


          （2）由（1）知，

          


          
 
          
  
  
          
            		
  
  
          
            		
  
  
          
            		
  
  
          
            		
  
  
          1
          
            		
  
  
          
            		
 
          
 
          
  
  
          
            		
  
  
          +
          
            		
  
  
          極大值
          
            		
  
  
          -
          
            		
  
  
          極小值
          
            		
  
  
          +
          
            		
 
          
 
          
  
  
          
            		
  
  
          
            		
  
  
          
            		
  
  
          
            		
  
  
          
            		
  
  
          
            		
 
          

          


            
時，的最大值為
          


          對于任意的，恒成立，
          


          只需，或。
          


           
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•鐵嶺模擬）已知函數(shù)f（x）=x2+（a+1）x+lg|a+2|（a∈R，且a≠-2）
          （I）若f（x）能表示成一個奇函數(shù)g（x）和一個偶函數(shù)h（x）的和，求g（x）和h（x）的解析式；
          （II）命題P：函數(shù)f（x）在區(qū)間[（a+1）2，+∞）上是增函數(shù)；命題Q：函數(shù)g（x）是減函數(shù)．如果命題P、Q有且僅有一個是真命題，求a的取值范圍；
          （III）在（II）的條件下，比較f（2）與3-lg2的大小．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （本小題滿分12分）已知函數(shù)，且函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，其圖象在處的切線方程為  （1）求的解析式；   （2）是否存在區(qū)間使得函數(shù)的定義域和值域均為，且其解析式為f(x)的解析式？若存在，求出這樣的一個區(qū)間[m，n]；若不存在，則說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2012-2013學年浙江省衢州一中高三（上）期中數(shù)學試卷（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=x2+（a+1）x+lg|a+2|（a∈R，且a≠-2）
          （I）若f（x）能表示成一個奇函數(shù)g（x）和一個偶函數(shù)h（x）的和，求g（x）和h（x）的解析式；
          （II）命題P：函數(shù)f（x）在區(qū)間[（a+1）2，+∞）上是增函數(shù)；命題Q：函數(shù)g（x）是減函數(shù)．如果命題P、Q有且僅有一個是真命題，求a的取值范圍；
          （III）在（II）的條件下，比較f（2）與3-lg2的大小．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2014屆四川省高三“零診”理科數(shù)學試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數(shù)，且函數(shù)的最小正周期為.
          


          (1)求的值和函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；
          


          (2)在中，角A、B、C所對的邊分別是、、，又，，的面積等于，求邊長的值．
          


           
          

			
          

			
          
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