Question

已知函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[a，b]上均有意義，且A、B是其圖象上橫坐標(biāo)分別為a、b的兩點(diǎn)．對(duì)應(yīng)于區(qū)間[0，1]內(nèi)的實(shí)數(shù)λ，取函數(shù)y=f（x）的圖象上橫坐標(biāo)為x=λa+（1-λ）b的點(diǎn)M，和坐標(biāo)平面上滿(mǎn)足的點(diǎn)N，得．對(duì)于實(shí)數(shù)k，如果不等式|MN|≤k對(duì)λ∈[0，1]恒成立，那么就稱(chēng)函數(shù)f（x）在[a，b]上“k階線(xiàn)性近似”．若函數(shù)y=x²+x在[1，2]上“k階線(xiàn)性近似”，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為（ ）
A．
B．[0，+∞）
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：先得出M、N橫坐標(biāo)相等，將恒成立問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問(wèn)題．
解答：解：由題意，M、N橫坐標(biāo)相等，不等式|MN|≤k對(duì)λ∈[0，1]恒成立，則k≥|MN|的最大值．
由A、B是其圖象上橫坐標(biāo)分別為a、b的兩點(diǎn)，則A（1，2），（2，6）
∴AB方程為y-6=×（x-2），即y=4x-2
由圖象可知，|MN|=4x-2-（x²+x）=-（x-）²+≤
∴k≥
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查新定義，解答的關(guān)鍵是將已知條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化，同時(shí)應(yīng)注意恒成立問(wèn)題的處理策略．