Question

設(shè)橢圓：，直線過(guò)橢圓左焦點(diǎn)且不與軸重合，與橢圓交于，當(dāng)與軸垂直時(shí)，，為橢圓的右焦點(diǎn)，為橢圓上任意一點(diǎn)，若面積的最大值為。

（1）求橢圓的方程；

（2）直線繞著旋轉(zhuǎn)，與圓：交于兩點(diǎn)，若，求的面積的取值范圍。

Answer 1

（1）設(shè)橢圓半焦距為①，將代入橢圓方程得，∴

②；又由已知得③；由①②③解得、、

。所求橢圓方程為：。

（2）設(shè)直線：即，圓心到的距離，由圓性質(zhì)：，又，得。

聯(lián)立方程組，消去得。

設(shè)，則，。

（令）。

設(shè)，對(duì)恒成立， 在上為增函數(shù)，，所以，。