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          設(shè)函數(shù)f（x）的定義域為R，且f（x+2）=f（x+1）-f（x），若f（4）=-2則函數(shù)g(x)=ex+
          2f(2011)
          ex+1
          的最小值是（　　）
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：先根據(jù)條件f（x+2）=f（x+1）-f（x）可得函數(shù)的周期性，然后將f（2011）轉(zhuǎn)化成f（4），根據(jù)基本不等式求最值的方法即可得答案．
          解答：解：∵f（x+2）=f（x+1）-f（x），①
          ∴f（x+3）=f（x+2）-f（x+1）②
          將①+②得f（x+3）=-f（x）
          ∴f（x+6）=f[（x+3）+3]=f（x+3）=f（x）
          ∴f（2011）=f（7+334×6）=f（7）=f（4+3）=-f（4）=2
          ∴g(x)=ex+
          2×2
          ex+1
          =ex+1+
          4
          ex+1
          -1          ，
          由基本不等式可得，g（x）≥2
          		(ex+1)
          4
          ex+1
          -1=3          ，
          當且僅當ex+1=
          4
          ex+1
          ，即x=0時，上式取到等號．
          故g(x)=ex+
          2f(2011)
          ex+1
          的最小值為：3
          故選B．
          點評：本題主要考查了抽象函數(shù)及其應用，以及函數(shù)的周期性和基本不等式求最值，屬于中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)函數(shù)f（x）的定義在R上的偶函數(shù)，且是以4為周期的周期函數(shù)，當x∈[0，2]時，f（x）=2x-cosx，則a=f（-
          3
          2
          ）與b=f（
          15
          2
          ）的大小關(guān)系為
          a＞b
          a＞b
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          函數(shù)f（x）的定義域為D，若對于任意x1，x2∈D，當x1＜x2時，都有f（x1）≤f（x2），則稱函數(shù)f（x）在D上為非減函數(shù)．設(shè)函數(shù)f（x）為定義在[0，1]上的非減函數(shù)，且滿足以下三個條件：①f（0）=0；②f（1-x）+f（x）=1，x∈[0，1]； ③當x∈[0，
          1
          4
          ]          時，f（x）≥2x恒成立．則f(
          3
          7
          )+f(
          5
          9
          )          =
          1
          1
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：填空題
			
          

						
          設(shè)函數(shù)f（x）的定義在R上的偶函數(shù)，且是以4為周期的周期函數(shù)，當x∈[0，2]時，f（x）=2x-cosx，則a=f（-數(shù)學公式）與b=f（數(shù)學公式）的大小關(guān)系為________．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2011-2012學年安徽省蚌埠二中高三（上）12月月考數(shù)學試卷（文科）（解析版）
				題型：填空題
			
          

						
          設(shè)函數(shù)f（x）的定義在R上的偶函數(shù)，且是以4為周期的周期函數(shù)，當x∈[0，2]時，f（x）=2x-cosx，則a=f（-）與b=f（）的大小關(guān)系為    ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：山東省月考題
				題型：填空題
			
          

						
          設(shè)函數(shù)f（x）的定義在R上的偶函數(shù)，且是以4為周期的周期函數(shù)，當x∈[0，2]時，f（x）=2x﹣cosx，則a=f（﹣）與b=f（）的大小關(guān)系為（    ）．
          

			
          

			
          
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