Question

如圖是計(jì)算首項(xiàng)為1的數(shù)列{a_n}前m項(xiàng)和S_m的算法框圖，
（1）判斷m的值；
（2）試寫出a_n與a_n+1的關(guān)系式，并求該數(shù)列的通項(xiàng)公式
（3）根據(jù)框圖分別利用For語句和Do Loop語句寫出算法程序；
（4）在電腦上運(yùn)行此程序，最后輸出的結(jié)果是多少？

Answer 1

分析：（1）由判斷框可知當(dāng)i＞2010，應(yīng)跳出循環(huán)，據(jù)此求出m．（2）由a←1，a←a+1，可得a₁=1，a_n+1=2a_n+1，可變形為a_n+1+1=2（a_n+1），進(jìn)而可求出其通項(xiàng)公式．
（3）根據(jù)For語句及Do Loop語句寫出即可．（4）由（2）中的通項(xiàng)公式an=2n-1，再根據(jù)等比數(shù)列的前n項(xiàng)公式求出即可．

解答：解：（1）由程序框圖可以看出：循環(huán)程序是先執(zhí)行一次，然后再判斷條件，當(dāng)執(zhí)行了2010次以后，i變?yōu)?011，而2011＞2010，故應(yīng)跳出循環(huán)，故是求前2010項(xiàng)和的值，因此m=2010．
（2）由a←1，a←a+1，∴a₁=1，a_n+1=2a_n+1．
∴a_n+1+1=2（a_n+1），∴數(shù)列{a_n+1}是以a₁+1=2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，∴an+1=2×2n-1，∴an=2n-1．
∴數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為an=2n-1．
（3）
用For語句描述算法為：
a=1
S=0
For  i=1  To  2010
S=S+a
a=2a+1
Next
輸出S
用Do Loop語句描述算法為：
a=1
S=0
i=1
Do
S=S+a
a=2a+1
i=i+1
Loop  While  i＜=2010
輸出S
（4）由（2）可知，an=2n-1，
∴S₂₀₁₀=（2¹-1）+（2²-1）+…+（2²⁰¹⁰-1）=2¹+2²+…+2²⁰¹⁰-2010=

2×(22010-1)

2-1

-2010=2²⁰¹¹-2012．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的判斷條件、輸出結(jié)果、For語句及Do Loop語句，充分理解循環(huán)結(jié)構(gòu)的功能和掌握For語句及Do Loop語句的結(jié)構(gòu)形式是解題的關(guān)鍵．