Question

眉山市某中學(xué)有三位同學(xué)利用周末到東坡湖公園游玩，由于時(shí)間有限，三人商定在已圈定的10個(gè)娛樂(lè)項(xiàng)目中各自隨機(jī)的選擇一項(xiàng)體驗(yàn)（選擇每個(gè)項(xiàng)目的可能性相同）
（Ⅰ）求三人選擇同一項(xiàng)目體驗(yàn)的概率；
（Ⅱ）求三人中至少有兩人選擇同一項(xiàng)目體驗(yàn)的概率．

Answer 1

分析：（I）先求出每人選擇每個(gè)項(xiàng)目的概率；再求出從10個(gè)娛樂(lè)項(xiàng)目中選一個(gè)項(xiàng)目的選法C₁₀¹；利用相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式求出三人選擇同一項(xiàng)目體驗(yàn)的概率．
（II）待求的事件為兩個(gè)互斥事件的和事件；按照（I）的求法求出兩個(gè)事件的概率；利用互斥事件和事件的概率公式求出三人中至少有兩人選擇同一項(xiàng)目體驗(yàn)的概率．

解答：解：（Ⅰ）記“三人同時(shí)體驗(yàn)同一項(xiàng)目”為事件A，依題意每人選擇每個(gè)項(xiàng)目的概率均為

1

10

（2分）
則P（A）=C¹₁₀×

1

10

×

1

10

×

1

10

=

1

100

．（5分）
（Ⅱ）記“三人中至少有兩人選擇同一項(xiàng)目體驗(yàn)”為事件C，“三人中恰有兩人選擇同一項(xiàng)目體驗(yàn)”為事件C，則B=C+A，且A，C彼此互斥（7分）
而P（C）=C¹₁₀C₃²×（

1

10

）²×（

9

10

）¹×

1

10

=

27

100

．（9分）
故P（B）=P（C）+P（A）=

27

100

+

1

100

=

7

25

（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式：若事件A、B、C同時(shí)發(fā)生則P（ABC）=P（A）P（B）P（C）
考查互斥事件的和事件概率公式：若事件A B、是互斥事件則有P（A+B）=P（A）+P（B）