Question

高三年級(jí)有500名學(xué)生，為了了解數(shù)學(xué)科的學(xué)習(xí)情況，現(xiàn)從中隨機(jī)抽出若干名學(xué)生在一次測試中的數(shù)學(xué)成績，制成如下頻率分布表：

分組	頻數(shù)	頻率
[85，95）	①	②
[95，105）		0.050
[105，115）		0.200
[115，125）	12	0.300
[125，135）		0.275
[135，145）	4	③
[145，155]		0.050
合計(jì)		④

（1）根據(jù)上面圖表，①②③④處的數(shù)值分別為

 

，

 

，

 

，

 

；
（2）在所給的坐標(biāo)系中畫出[85，155]的頻率分布直方圖；
（3）根據(jù)題中信息估計(jì)總體平均數(shù)，并估計(jì)總體落在[129，155]中的概率．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)直方圖可以看出②對(duì)應(yīng)的頻率是0.025，當(dāng)頻率是0.3時(shí)，對(duì)應(yīng)的頻數(shù)是12，按照比例作出①的結(jié)果，用1減去其他的頻率得到③的結(jié)果，④是合計(jì)，每一個(gè)表中這個(gè)未知都是1．
（2）根據(jù)上一問補(bǔ)充完整的頻率分布表，畫出頻率分步直方圖
（3）估計(jì)總體落在[129，155]中的概率，利用組中值算得平均數(shù)，總體落在[129，155]上的概率為

6

10

×0.275+0.1+0.05，得到結(jié)果．

解答：解：（1）根據(jù)直方圖可以看出②對(duì)應(yīng)的頻率是0.025，
當(dāng)頻率是0.3時(shí)，對(duì)應(yīng)的頻數(shù)是12，按照比例作出①的結(jié)果，
用1減去其他的頻率得到③的結(jié)果，
④處是合計(jì)1，
∴①1；②0.025；③0.1；④1
（2）根據(jù)頻率分布表得到頻率分布直方圖如圖．
（3）利用組中值算得平均數(shù)為：
90×0.025+100×0.05+110×0.2+120×0.3+
130×0.275+140×0.1+150×0.05=122.5；
故總體落在[129，155]上的概率為

6

10

×0.275+0.1+0.05=0.315．

點(diǎn)評(píng)：本題考查頻率分步直方圖，考查頻率分布表，考查等可能事件的概率，是一個(gè)典型的統(tǒng)計(jì)問題，注意解題時(shí)不要在數(shù)字運(yùn)算上出錯(cuò)．