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          在計算“1×2＋2×3＋…＋n(n＋1)”時，某同學(xué)想到了如下方法：先改寫第k項，k(k＋1)＝[k(k＋1)·(k＋2)－(k－1)k(k＋1)]，由此得：
          

          1×2＝(1×2×3－0×1×2)，
          

          2×3＝(2×3×4－1×2×3)，
          

          …
          

          n(n＋1)＝[n(n＋1)(n＋2)－(n－1)n(n＋1)]．
          

          上述等式相加，得
          

          1×2＋2×3＋…＋n(n＋1)＝n(n＋1)·(n＋2)．
          

          類比上述方法，請你計算“1×2×3＋2×3×4＋…＋n(n＋1)(n＋2)”，其結(jié)果寫成關(guān)于n的一次因式的積的形
          

          式為________．
          

          

          			
          


			
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          在計算“1×2+2×3+…+n（n+1）”時，某同學(xué)學(xué)到了如下一種方法：先改寫第k項：k（k+1）=
          1
          3
          [k（k+1）（k+2）-（k-1）k（k+1）]由此得
          1×2=
          1
          3
          （1×2×3-0×1×2），
          2×3=
          1
          3
          （2×3×4-1×2×3）
          …
          n（n+1）=
          1
          3
          [n（n+1）（n+2）-（n-1）n（n+1）]
          相加，得1×2×3+…+n（n+1）=
          1
          3
          n（n+1）（n+2）
          類比上述方法，請你計算“1×2×3+2×3×4+…+n（n+1）（n+2）”，

          其結(jié)果為
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          在計算“1×2+2×3+…+n（n+1）”時，有如下方法：
          先改寫第k項：k（k+1）=
          1
          3
          [k（k+1）（k+2）-（k-1）k（K+1）]，
          由此得：1×2=
          1
          3
          （1×2×3-0×1×2），
          2×3=
          1
          3
          （2×3×4-1×2×3），…，
          n（n+1）=
          1
          3
          [n（n+1）（n+2）-（n-1）n（n+1）]，
          相加得：1×2+2×3+…+n（n+1）=
          1
          3
          n          （n+1）（n+2）．
          類比上述方法，請你計算“1×3+2×4+…+n（n+2）”，其結(jié)果寫成關(guān)于n的一次因式的積的形式為：
          1
          6
          n（n+1）（2n+7）
          1
          6
          n（n+1）（2n+7）
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          在計算“1×2+2×3+…n（n+1）”時，先改寫第k項：
          k（k+1）=
          1
          3
          [k（k+1）（k+2）-（k-1）k（k+1）]，由此得1×2=
          1
          3
          （1×2×3-0×1×2），2×3=
          1
          3
          （2×3×4-1×2×3），．．
          n（n+1）=
          1
          3
          [n（n+1）（n+2）-（n-1）n（n+1）]，相加，得1×2+2×3+…+n（n+1）=
          1
          3
          n(n+1)(n+2)
          （1）類比上述方法，請你計算“1×2×3+2×3×4+…+n（n+1）（n+2）”的結(jié)果；
          （2）試用數(shù)學(xué)歸納法證明你得到的等式．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：填空題
			
          

						
          在計算“1×2+2×3+…+n（n+1）”時，有如下方法：
          先改寫第k項：k（k+1）=數(shù)學(xué)公式[k（k+1）（k+2）-（k-1）k（K+1）]，
          由此得：1×2=數(shù)學(xué)公式（1×2×3-0×1×2），
          2×3=數(shù)學(xué)公式（2×3×4-1×2×3），…，
          n（n+1）=數(shù)學(xué)公式[n（n+1）（n+2）-（n-1）n（n+1）]，
          相加得：1×2+2×3+…+n（n+1）=數(shù)學(xué)公式（n+1）（n+2）．
          類比上述方法，請你計算“1×3+2×4+…+n（n+2）”，其結(jié)果寫成關(guān)于n的一次因式的積的形式為：________．
          

			
          

			
          
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