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          【題目】已知拋物線y2=4x的焦點F，過焦點的直線與拋物線交于A，B兩點，則4|FA|+|FB|的最小值為 ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】9
          【解析】解：拋物線的焦點為F（1，0），（1）若直線與x軸垂直，則直線方程為x=1， 
          代入拋物線方程得y=±2，
          ∴|FA|=|FB|=2，
          ∴4|FA|+|FB|=10．（2）若直線與x軸不垂直，顯然直線有斜率，
          設直線方程為y=k（x﹣1），
          聯(lián)立方程組  ，消元得k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0，
          設A（x1，y1），B（x2，y2），
          則x1x2=1，即x2=  ，
          ∵A，B在拋物線上，∴|FA|=x1+1，|FB|=x2+1=  ，
          ∴4|FA|+|FB|=4x1+4+  +1=4x1+  +5≥2  +5=9．
          當且僅當4x1=  即x1=  時取等號．
          綜上，4|FA|+|FB|的最小值為9．
          所以答案是：9．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在直角坐標系xOy中，圓C的參數(shù)方程  （φ為參數(shù)），以O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系．
          （1）求圓C的極坐標方程；
          （2）直線l的極坐標方程是2ρsin（θ+  ）=3  ，射線OM：θ=  與圓C的交點為O、P，與直線l的交點為Q，求線段PQ的長．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖直三棱柱ABC﹣A1B1C1 中AC=2AA1 ， AC⊥BC，D、E 分別為A1C1、AB 的中點．求證：

          （1）AD⊥平面BCD
          （2）A1E∥平面BCD．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在邊長為2的正三角形△ABC中，D為BC的中點，E，F(xiàn)分別在邊CA，AB上． 
          （1）若  ，求CE的長；
          （2）若∠EDF=60°，問：當∠CDE取何值時，△DEF的面積最��？并求出面積的最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】我國南宋時期的數(shù)學家秦九韶是普州（現(xiàn)四川省安岳縣）人，秦九韶在其所著的《數(shù)書九章》中提出的多項式求值的秦九韶算法，至今仍是比較先進的算法．如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求某多項式值的一例，則輸出的S的值為（ ） 
          A.4
          B.﹣5
          C.14
          D.﹣23
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設函數(shù)f（x）=ex+sinx（e為自然對數(shù)的底數(shù)），g（x）=ax，F(xiàn)（x）=f（x）﹣g（x）．
          （1）若x=0是F（x）的極值點，且直線x=t（t≥0）分別與函數(shù)f（x）和g（x）的圖象交于P，Q，求P，Q兩點間的最短距離；
          （2）若x≥0時，函數(shù)y=F（x）的圖象恒在y=F（﹣x）的圖象上方，求實數(shù)a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在△ABC中，sin  =  ，AB=2，點D在線段AC上，且AD=2DC，BD=  ，則cosC= ． 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知以F為焦點的拋物線C：y2=2px（p＞0）上的兩點A，B滿足  =3  ，若弦AB的中點到準線的距離為  ，則拋物線的方程為 ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】[選修4-4：參數(shù)方程與極坐標系]
          已知曲線C1的參數(shù)方程為  （t為參數(shù)），以原點O為極點，以x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為  ．
          （Ⅰ）求曲線C2的直角坐標系方程；
          （Ⅱ）設M1是曲線C1上的點，M2是曲線C2上的點，求|M1M2|的最小值．
          

			
          

			
          
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