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        1. (08年浙江卷)(本題14分)如圖,矩形和梯形所在平面互相垂直,,,

          (Ⅰ)求證:平面;

          (Ⅱ)當(dāng)的長(zhǎng)為何值時(shí),二面角的大小為?

          【解析】  本題主要考查空間線面關(guān)系、空間向量的概念與運(yùn)算等基礎(chǔ)知識(shí),同時(shí)考查空間想象能力和推理運(yùn)算能力。滿分14分。

          方法一:

          (Ⅰ)證明:過點(diǎn),連結(jié),

          可得四邊形為矩形,又為矩形,

          所以,從而四邊形為平行四邊形,

          因?yàn)?IMG height=19 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20090321/20090321092711011.gif' width=41>平面平面,

          所以平面

          (Ⅱ)解:過點(diǎn)的延長(zhǎng)線于,連結(jié)

          由平面平面,,得平面,

          從而

          所以為二面角的平面角.

          中,因?yàn)?IMG height=24 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20090321/20090321092713029.gif' width=101>,,所以

          又因?yàn)?IMG height=19 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20090321/20090321092713033.gif' width=65>,所以

          從而

          于是

          因?yàn)?IMG height=19 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20090321/20090321092713037.gif' width=137>,

          所以當(dāng)時(shí),二面角的大小為

          方法二:如圖,

          以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),以分別作為軸,軸和軸,

          建立空間直角坐標(biāo)系.設(shè),

          ,,,,

          (Ⅰ)證明:,,

          所以,,從而,

          所以平面

          因?yàn)?IMG height=19 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20090321/20090321092716062.gif' width=40>平面,所以平面平面

          平面

          (Ⅱ)解:因?yàn)?IMG height=25 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20090321/20090321092716065.gif' width=148>,,

          所以,,從而

          解得

          所以,

          設(shè)與平面垂直,則,,

          解得

          又因?yàn)?IMG height=17 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20090321/20090321092716078.gif' width=39>平面,

          所以,得到

          所以當(dāng)時(shí),二面角的大小為

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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              (Ⅰ)從中任意摸出2個(gè)球,得到的都是黑球的概率;

          (Ⅱ)袋中白球的個(gè)數(shù).

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (08年浙江卷理)(本題14分)一個(gè)袋中有若干個(gè)大小相同的黑球、白球和紅球.已知從袋中任意摸出1個(gè)球,得到黑球的概率是;從袋中任意摸出2個(gè)球,至少得到1個(gè)白球的概率是

              (Ⅰ)若袋中共有10個(gè)球,

          (i)求白球的個(gè)數(shù);

          (ii)從袋中任意摸出3個(gè)球,記得到白球的個(gè)數(shù)為,求隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望

          (Ⅱ)求證:從袋中任意摸出2個(gè)球,至少得到1個(gè)黑球的概率不大于.并指出袋中哪種顏色的球個(gè)數(shù)最少.

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