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          14、如圖正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，M，N分別是A1B1，BC，C1D1，B1C1的中點，求證：平面MNF⊥平面ENF．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：欲證平面MNF⊥平面ENF，先證直線與平面垂直，由題意可得：MN⊥EN，MN⊥NF，所以MN⊥面ENF，進一步易得平面MNF⊥平面ENF．
          解答：解：連接A1C1，B1D1
          ∵E，M，N分別是A1B1，C1D1，B1C1的中點，
          ∴MN∥B1D1，EN∥A1C1
          又∵A1C1⊥B1D1
          ∴MN⊥EN
          在正方體ABCD-A1B1C1D1中，
          ∵F，N分別是BC，B1C1的中點，
          ∴NF∥B1B
          又∵B1B⊥面A1B1C1D1
          ∴NF⊥面A1B1C1D1
          ∵MN?面A1B1C1D1
          ∴MN⊥NF
          ∵EN∩NF=N
          ∴MN⊥面ENF
          又∵MN?平面MNF
          ∴平面MNF⊥平面ENF
          點評：本小題主要考查空間線面關系，考查數(shù)形結合、化歸與轉化的數(shù)學思想方法，以及空間想象能力、推理論證能力和運算求解能力
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖正方體ABCD-A1B1C1D1中，M為BC中點，則直線D1M與平面ABCD所成角的正切值為 

           
          ，異面直線DC與D1M所成角的余弦值為 

           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，點M是棱AA1的中點，點O是BD1的中點，求證：OM是異面直線AA1，BD1的公垂線，并求OM的長．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，則點B1到直線AC的距離是
          		6
          		6
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （文）如圖正方體ABCD-A1B1C1D1，在它的12條棱及12條面的對角線所在的直線中，選取若干條直線確定平面，在所有的這些平面中：
          （1）、過B1C且與BD平行的平面有且只有一個；
          （2）、過B1C且與BD垂直的平面有且只有一個；
          （3）、存在平面α，過B1C與直線BD所成的角等于30．
          其中是真命題的個數(shù)是（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          甲．如圖1，平面VAD⊥平面ABCD，△VAD是等邊三角形，ABCD是矩形，AB：AD=
          		2
          ：1，F(xiàn)是AB的中點．
          （1）求VC與平面ABCD所成的角；
          （2）求二面角V-FC-B的度數(shù)；
          （3）當V到平面ABCD的距離是3時，求B到平面VFC的距離．
          乙、如圖正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G分別是B1B、AB、BC的中點．
          （1）證明：D1F⊥EG；
          （2）證明：D1F⊥平面AEG；
          （3）求cos＜
          AE
          ，
          D1B
          ＞          ．
          注意：考生在（19甲）、（19乙）兩題中選一題作答，如果兩題都答，只以（19甲）計分．
          

			
          

			
          
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