Question

[理]物體A以速度v=3t²+1（m/s）在一直線l上運(yùn)動(dòng)，物體B在直線l上，且在物體A的正前方5 m處，同時(shí)以v=10t（m/s）的速度與A同向運(yùn)動(dòng)，出發(fā)后物體A追上物體B所用的時(shí)間t（s）為（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)物體在t秒內(nèi)行駛的路程即為速度-時(shí)間圖象下方與x軸圍成的圖形的面積，得出物體A和物體B所用的路程，再根據(jù)路程相等即可求得物體A追上物體B所用的時(shí)間．
解答：解析：因?yàn)槲矬wA在t秒內(nèi)行駛的路程為∫^t（3t²+1）dt，
物體B在t秒內(nèi)行駛的路程為∫^t10tdt，
所以∫^t（3t²+1-10t）dt=（t³+t-5t²）|^t=t³+t-5t²=5⇒（t-5）（t²+1）=0，即t=5．
故選：C
點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查根據(jù)實(shí)際問題建立數(shù)學(xué)模型，以及運(yùn)用函數(shù)、定積分的知識(shí)解決實(shí)際問題的能力．