Question

(1)求過點M(2,4)向圓(x-1)²+(y+3)²=1   所引的切線方程；

(2)過點M(2,4)向圓引兩條切線，切點為P、Q，求P、Q所在直線方程(簡稱切點弦).

Answer 1

剖析：(1)用點斜式設直線方程時，要分斜率存在、不存在兩種情況討論；

(2)點M、圓心C、切點P、Q四點共圓，直線PQ為兩圓公共弦，兩圓方程相減即得公共弦方程.

解：(1)當所求切線斜率存在時，設切線方程為y-4=k(x-2)，即kx-y+4-2k=0.

    ∴=1.解得k=，

    即切線方程為24x-7y-20=0.

    當k不存在時，切線方程為x=2.

    故所求切線方程為24x-7y-20=0或x=2.

    (2)連結CP、CQ，則CP⊥PM，CQ⊥QM.

    ∴M、P、Q、C四點共圓.

    其圓是以CM為直徑的圓.

    ∵C(1,-3),∴CM的中點為(,).

    |CM|==5.

    ∴以CM為直徑的圓的方程為(x-)²+(y-)²=.

    ∴PQ的方程為(x-1)²+(y+3)²-1-［(x-)²+(y-)²-］=0，即x+7y+19=0.