Question

（2011•韶關(guān)模擬）在極坐標(biāo)系中，曲線ρ=4（sinθ+cosθ）和θ=

π

2

(ρ∈R)所得的弦長等于

4

．

Answer 1

分析：極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，再利用點(diǎn)到線的距離公式及勾股定理，即可求得弦長．

解答：解：化曲線ρ=4（sinθ+cosθ）為直角坐標(biāo)方程ρ²=4（ρsinθ+ρcosθ），即x²+y²=4（y+x）
即（x-2）²+（y-2）²=8，表示以（2，2）為圓心，2

2

為半徑的圓
θ=

π

2

(ρ∈R)直角坐標(biāo)方程的直角坐標(biāo)方程為x=0
∵（2，2）到x=0的距離為2，
∴曲線ρ=4（sinθ+cosθ）和θ=

π

2

(ρ∈R)所得的弦長等于2

8-4

=4
故答案為：4

點(diǎn)評(píng)：本題考查把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程的方法，點(diǎn)到線的距離公式的應(yīng)用，求出曲線的直角坐標(biāo)方程是解題的突破口