Question

在復(fù)平面內(nèi)， 是原點(diǎn)，向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是，=2+i。
（Ⅰ）如果點(diǎn)A關(guān)于實(shí)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)B，求向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)和；
（Ⅱ）復(fù)數(shù)，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)C，D。試判斷A、B、C、D四點(diǎn)是否在同一個(gè)圓上？并證明你的結(jié)論。

Answer 1

（Ⅰ）=     （Ⅱ）見(jiàn)解析

第一問(wèn)中利用復(fù)數(shù)的概念可知得到由題意得，A（2,1）  ∴B(2,-1)   ∴ ="(0,-2)" ∴=-2i ∵ （2+i）(-2i)=2-4i,      ∴ =
第二問(wèn)中，由題意得，=（2,1） ∴
同理，所以A、B、C、D四點(diǎn)到原點(diǎn)O的距離相等，
∴A、B、C、D四點(diǎn)在以O(shè)為圓心，為半徑的圓上
（Ⅰ）由題意得，A（2,1）  ∴B(2,-1)   ∴ ="(0,-2)" ∴=-2i     3分
∵ （2+i）(-2i)=2-4i,      ∴ =                 2分
（Ⅱ）A、B、C、D四點(diǎn)在同一個(gè)圓上。                              2分
證明：由題意得，=（2,1） ∴
同理，所以A、B、C、D四點(diǎn)到原點(diǎn)O的距離相等，
∴A、B、C、D四點(diǎn)在以O(shè)為圓心，為半徑的圓上