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          已知某橢圓的焦點(diǎn)是F1（－4，0）、F2（4，0），過點(diǎn)F2并垂直于x軸的直線與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)為B，且|F1B|＋|F2B|＝10．橢圓上不同的兩點(diǎn)A（x1，y1）、C（x2，y2）滿足條件：|F2A|、|F2B|、|F2C|成等差數(shù)列．
          

          （Ⅰ）求該橢圓的方程；
          

          （Ⅱ）求弦AC中點(diǎn)的橫坐標(biāo)；
          

          （Ⅲ）設(shè)弦AC的垂直平分線的方程為y＝kx＋m，求m的取值范圍．
          
			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：
          解析：
          （Ⅰ）解：由橢圓定義及條件知
          


          2a=|F1B|+|F2B|=10，得a=5，又c=4
          


          所以b==3.
          


          故橢圓方程為=1.
          


          （Ⅱ）由點(diǎn)B（4，yB）在橢圓上，得     
          


          |F2B|=|yB|=.（如圖）
          


          因?yàn)闄E圓右準(zhǔn)線方程為x=，離心率為
          


          根據(jù)橢圓定義，有|F2A|=（－x1），|F2C|=（－x2）
          


          由|F2A|，|F2B|，|F2C|成等差數(shù)列，得
          


          （－x1）+（－x2）=2×
          


          由此得出x1+x2=8.
          


          設(shè)弦AC的中點(diǎn)為P（x0，y0）
          


          則x0==4.
          


          （Ⅲ）由A（x1，y1），C（x2，y2）在橢圓上，得
          


          


          
 
          
  
  
　　
          
   
          
　　
　　
          ④⑤
          
　　
　　          		
   
          
  
          
             		
 
          

          


          


          由④－⑤得
          


          9（x12－x22）+25（y12－y22）=0.
          


          即=0（x1≠x2）
          


          將（k≠0）代入上式，得
          


          9×4+25y0（－）=0（k≠0）.
          


          由上式得k=y0（當(dāng)k=0時(shí)也成立）.
          


          由點(diǎn)P（4，y0）在弦AC的垂直平分線上，得y0=4k+m.
          


          所以m=y0－4k=y0－y0=－y0.
          


          由P（4，y0）在線段BB′（B′與B關(guān)于x軸對稱，如圖）的內(nèi)部，得－＜y0＜.
          


          所以－＜m＜.
          



          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （）（本小題滿分12分）已知橢圓C: 的離心率為，過右焦點(diǎn)F的直線l與C相交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)l的斜率為1是，坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線l的距離為.
            
          （Ⅰ）求a,b的值；
            
          （Ⅱ）C上是否存在點(diǎn)P，使得當(dāng)l繞F轉(zhuǎn)到某一位置時(shí)，有成立？
            
          若存在，求出所有的P的坐標(biāo)與l的方程；若不存在，說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，橢圓的方程為(a＞0),其右焦點(diǎn)為F，把橢圓的長軸分成6等份，過每個(gè)分點(diǎn)作x軸的垂線交橢圓上半部于點(diǎn)P1、P2、P3、P4、P5五個(gè)點(diǎn)，且|P1F|+|P2F|+|P3F|+|P4F|+|P5F|=.
          (1)求橢圓的方程；
          (2)設(shè)直線l過F點(diǎn)(l不垂直坐標(biāo)軸)，且與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，線段AB的垂直平分線交x軸于點(diǎn)M(m,0)，試求m的取值范圍.
          (文)某廠家擬在2006年舉行促銷活動(dòng)，經(jīng)調(diào)查測算，該產(chǎn)品的年銷售量(即該廠的年產(chǎn)量)x萬件與年促銷費(fèi)用m萬元(m≥0)滿足x=3(k為常數(shù))，如果不搞促銷活動(dòng)，則該產(chǎn)品的年銷售量只能是1萬件.已知2006年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為8萬元，每生產(chǎn)1萬件該產(chǎn)品需要再投入16萬元，廠家將每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為每件產(chǎn)品年平均成本的1.5倍(產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部分資金，不包括促銷費(fèi)用).
          (1)將2006年該產(chǎn)品的利潤y萬元表示為年促銷費(fèi)用m萬元的函數(shù)；
          (2)該廠家2006年的促銷費(fèi)用投入多少萬元時(shí)，廠家的利潤最大？
          

			
          

			
          
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