Question

【題目】2009年推出一種新型家用轎車(chē)，購(gòu)買(mǎi)時(shí)費(fèi)用為萬(wàn)元，每年應(yīng)交付保險(xiǎn)費(fèi)、養(yǎng)路費(fèi)及汽油費(fèi)共萬(wàn)元，汽車(chē)的維修費(fèi)為：第一年無(wú)維修費(fèi)用，第二年為萬(wàn)元，從第三年起，每年的維修費(fèi)均比上一年增加萬(wàn)元.（1）設(shè)該輛轎車(chē)使用年的總費(fèi)用（包括購(gòu)買(mǎi)費(fèi)用、保險(xiǎn)費(fèi)、養(yǎng)路費(fèi)、汽油費(fèi)及維修費(fèi)）為，求的表達(dá)式；（2）這種汽車(chē)使用多少年報(bào)廢最合算（即該車(chē)使用多少年，年平均費(fèi)用最少）？

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

試題分析：根據(jù)題意分析可知，使用年的總費(fèi)用包含三部分，第一部分是購(gòu)買(mǎi)費(fèi)用，固定值為萬(wàn)元，第二部分是保險(xiǎn)費(fèi)用、養(yǎng)路費(fèi)及汽油費(fèi)用共萬(wàn)元，第三部分是維修費(fèi)用，根據(jù)題意維修用為等差數(shù)列，首項(xiàng)為，公差為，因此年的維修費(fèi)用為，所以；（2）根據(jù)題意，年平均費(fèi)用為，所以問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求的最小值，可以利用均值不等式求最小值.

試題解析：（1）由題意得：每年的維修費(fèi)構(gòu)成一等差數(shù)列，年的維修總費(fèi)用為

（萬(wàn)元）………………………………3分

所以（萬(wàn)元）……………………6分

（2）該輛轎車(chē)使用年的年平均費(fèi)用為

………………………………8分

（萬(wàn)元）……………………………………10分

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，此時(shí).

答：這種汽車(chē)使用12年報(bào)廢最合算.…………12分