Question

【題目】已知函數(shù)．

（1）當(dāng)，且時(shí)，試求函數(shù)的最小值；

（2）若對(duì)任意的恒成立，試求的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）討論或，判斷函數(shù)的單調(diào)性，求最值即可；

（2）由導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，分別討論 ①當(dāng)時(shí)，②當(dāng)時(shí)，

③當(dāng)時(shí)， ④當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)性，最值即可得解.

解：（1）由，

則，

①當(dāng)時(shí)， ，

當(dāng)時(shí)，，函數(shù)為減函數(shù)，

所以 ，

②當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)為減函數(shù)，

即 ，

綜上可得當(dāng)，且時(shí)，函數(shù)的最小值為；

（2）①當(dāng)且 時(shí)， ，即函數(shù)在為增函數(shù)，，不合題意，

②當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，減區(qū)間為，

，

由， ，

所以，

故 ，不合題意，

③當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，

所以，不合題意，

④當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，減區(qū)間為，

所以，符合題意，

綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為.