【題目】已知函數(shù)
．
（1）當
，且
時，試求函數(shù)
的最小值；
（2）若對任意的
恒成立，試求
的取值范圍．
【答案】（1）
；（2）
【解析】
（1）討論
或
，判斷函數(shù)的單調性，求最值即可；
（2）由導數(shù)的應用，分別討論 ①當
時，②當
時，
③當
時， ④當
時，函數(shù)
的單調性，最值即可得解.
解：（1）由
，
則
，
①當時，
，
當
時，
，函數(shù)為減函數(shù)，
所以
，
②當時，當時，
，函數(shù)為減函數(shù)，
即
，
綜上可得當，且時，函數(shù)的最小值為；
（2）①當且
時，
，即函數(shù)在
為增函數(shù)，
，不合題意，
②當時，函數(shù)的單調增區(qū)間為
，減區(qū)間為
，
，
由，
，
所以
，
故 
，不合題意，
③當時，函數(shù)的單調減區(qū)間為
，
所以
，不合題意，
④當時，函數(shù)的單調增區(qū)間為
，減區(qū)間為，
所以
，符合題意，
綜上所述，實數(shù)
的取值范圍為.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某校在一次期末數(shù)學測試中，為統(tǒng)計學生的考試情況，從學校的2000名學生中隨機抽取50名學生的考試成績，被測學生成績全部介于65分到145分之間（滿分150分），將統(tǒng)計結果按如下方式分成八組：第一組
，
，第二組
，
，
第八組
，
，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分．
（1）求第七組的頻率，并完成頻率分布直方圖；
（2）用樣本數(shù)據(jù)估計該校的2000名學生這次考試成績的平均分（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表該組數(shù)據(jù)平均值）；
（3）若從樣本成績屬于第六組和第八組的所有學生中隨機抽取2名，求他們的分差的絕對值小于10分的概率．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知
，
分別為雙曲線
的左、右焦點，以
為直徑的圓與雙曲線在第一象限和第三象限的交點分別為
，
，設四邊形
的周長為
，面積為
，且滿足
，則該雙曲線的離心率為______.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在多面體
中，四邊形
是邊長為
的菱形，
，
與
交于點
，平面
平面，
，
，
.
（1）求證：
平面；
（2）若
為等邊三角形，點
為
的中點，求二面角
的余弦值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列
、
、
，對于給定的正整數(shù)
，記
，
.若對任意的正整數(shù)
滿足：
，且是等差數(shù)列，則稱數(shù)列為“
”數(shù)列.
（1）若數(shù)列的前項和為
，證明：為數(shù)列；
（2）若數(shù)列為
數(shù)列，且
，求數(shù)列的通項公式；
（3）若數(shù)列為
數(shù)列，證明：是等差數(shù)列 ．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某書店為了了解銷售單價（單位：元）在
]內的圖書銷售情況，從2018年上半年已經銷售的圖書中隨機抽取100本，獲得的所有樣本數(shù)據(jù)按照
,
，
，
，
,
分成6組，制成如圖所示的頻率分布直方圖,已知樣本中銷售單價在內的圖書數(shù)是銷售單價在
內的圖書數(shù)的2倍．
（1）求出
與
，再根據(jù)頻率分布直方圖估計這100本圖書銷售單價的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；
（2）用分層抽樣的方法從銷售單價在[8，20]內的圖書中共抽取40本，求單價在6組樣本數(shù)據(jù)中的圖書銷售的數(shù)量；
（3）從（2）中抽取且價格低于12元的書中任取2本，求這2本書價格都不低于10元的概率．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】自由購是通過自助結算方式購物的一種形式.某大型超市為調查顧客使用自由購的情況，隨機抽取了100人，統(tǒng)計結果整理如下：
20以下 | [20,30) | [30,40) | [40,50) | [50,60) | [60,70] | 70以上 | |
使用人數(shù) | 3 | 12 | 17 | 6 | 4 | 2 | 0 |
未使用人數(shù) | 0 | 0 | 3 | 14 | 36 | 3 | 0 |
（Ⅰ）現(xiàn)隨機抽取1名顧客，試估計該顧客年齡在
且未使用自由購的概率；
（Ⅱ）從被抽取的年齡在
使用自由購的顧客中，隨機抽取3人進一步了解情況，用
表示這3人中年齡在
的人數(shù),求隨機變量的分布列及數(shù)學期望；
（Ⅲ）為鼓勵顧客使用自由購，該超市擬對使用自由購的顧客贈送1個環(huán)保購物袋.若某日該超市預計有5000人購物，試估計該超市當天至少應準備多少個環(huán)保購物袋.
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