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          已知x，y∈R，且x+2y≥1，則二次函數(shù)式u=x2+y2+4x-2y的最小值為．（　　）
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：將二次函數(shù)式u=x2+y2+4x-2y進(jìn)行配方，根據(jù)幾何意義可知（x+2）2+（y-1）2表示區(qū)域里的點(diǎn)到點(diǎn)（-2，1）的距離的平方，然后求出最小值即可．
          解答：解：u=x2+y2+4x-2y=（x+2）2+（y-1）2-5
          而x，y∈R，且x+2y≥1，表示區(qū)域里的點(diǎn)到點(diǎn)（-2，1）的最小距離為
          1
          		5

          ∴（x+2）2+（y-1）2的最小值為
          1
          5

          則u=x2+y2+4x-2y的最小值為
          1
          5
          -5=-
          24
          5

          故選D．
          點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)最值的應(yīng)用，以及幾何意義和點(diǎn)到直線的距離，屬于中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知x，y∈R+，且x+y＞2，求證：
          1+x
          y
          與
          1+y
          x
          中至少有一個(gè)小于2．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          15、用反證法證明：已知x，y∈R，且x+y＞2，則x，y中至少有一個(gè)大于1．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知x，y∈R+，且x+y=2，求
          1
          x
          +
          2
          y
          的最小值；給出如下解法：由x+y=2得2≥2
          		xy
          ①，即
          1
          		xy
          ≥1          ②，又
          1
          x
          +
          2
          y
          ≥2
          2
          xy
          ③，由②③可得
          1
          x
          +
          2
          y
          ≥2
          		2
          ，故所求最小值為2
          		2
          ．請(qǐng)判斷上述解答是否正確
          不正確
          不正確
          ，理由
          ①和③不等式不能同時(shí)取等號(hào)．
          ①和③不等式不能同時(shí)取等號(hào)．
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知x，y∈R，且
          x≥1
          x-y+1≥0
          2x-y-2≤0
          則
          3x+2y
          x
          的最大值是（　�。�
          

			
          

			
          
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