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          已知F1（-c，0），F(xiàn)2（c，0）為橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1          的兩個焦點，P為橢圓上一點且
          PF1
          •
          PF2
          =c2          ，則此橢圓離心率的取值范圍是（　�。�
          
                
          A、[
          		3
          3
          ，1)
          B、[
          1
          3
          ，
          1
          2
          ]
          C、[
          		3
          3
          ，
          		2
          2
          ]
          D、(0，
          		2
          2
          ]
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：設(shè)P（m，n ），由
          PF1
          •
          PF2
          =c2          得到n2=2c2-m2  ①．把P（m，n ）代入橢圓得到 b2m2+a2n2=a2b2  ②，把①代入②得到 m2 的解析式，由m2≥0及m2≤a2求得
          c
          a
          的范圍．
          解答：解：設(shè)P（m，n ），
          PF1
          •
          PF2
          =c2          =（-c-m，-n）•（c-m，-n）=m2-c2+n2，
          ∴m2+n2=2c2，n2=2c2-m2  ①．
          把P（m，n ）代入橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1          得  b2m2+a2n2=a2b2  ②，
          把①代入②得 m2=
          a2b2-2a2c2
          b2-a2
          ≥0，∴a2b2≤2a2c2，
           b2≤2c2，a2-c2≤2c2，∴
          c
          a
          ≥
          		3
          3
          ． 
          又  m2≤a2，∴
          a2b2-2a2c2
          b2-a2
          ≤a2，∴
          a2(a2-2c2)
          b2-a2
          ≤0，
          a2-2c2≥0，∴
          c
          a
          ≤
          		2
          2
          ．
          綜上，
          		3
          3
          ≤
          c
          a
          ≤
          		2
          2
          ，
          故選 C．
          點評：本題考查兩個向量的數(shù)量積公式，以及橢圓的簡單性質(zhì)的應(yīng)用．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知F1（-c，0），F(xiàn)2（c，0）是橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          的左、右焦點，過點F1作傾斜角為θ的動直線l交橢圓于A，B兩點．當(dāng)θ=
          π
          4
          時，
          AF1
          =(2-
          		3
          )
          F1B
          ，且|AB|=3．
          （1）求橢圓的離心率及橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          （2）求△ABF2面積的最大值，并求出使面積達到最大值時直線l的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知F1（-c，0），F(xiàn)2（c，0）是橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1          （a＞b＞0）的左、右焦點，過點F1作傾斜角為60° 的直線l交橢圓于A，B兩點，ABF2的內(nèi)切圓的半徑為
          2
          		3
          7
          c
          （I）求橢圓的離心率；   
          （II）若|AB|=8
          		2
          ，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•東城區(qū)一模）已知F1（-c，0），F(xiàn)2（c，0）分別是雙曲線C1：
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1          （a＞0，b＞0）的兩個焦點，雙曲線C1和圓C2：x2+y2=c2的一個交點為P，且2∠PF1F2=∠PF2F1，那么雙曲線C1的離心率為（　　）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知F1（-c，0），F(xiàn)2（c，0） （c＞0）是橢圓的兩個焦點，O為坐標(biāo)原點，圓M的方程是(x-
          5
          4
          c)2+y2=
          9c2
          16
          ．
          （1）若P是圓M上的任意一點，求證：
          |PF1|
          |PF2|
          是定值；
          （2）若橢圓經(jīng)過圓上一點Q，且cos∠F1QF2=
          3
          5
          ，求橢圓的離心率；
          （3）在（2）的條件下，若|OQ|=
          		34
          2
          ，求橢圓的方程．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案