Question

函數(shù)f(x)=

x2-2ax+a2-1

的定義域?yàn)锳，若2∉A，則a的取值范圍是（　�。�

A．1＜a＜3

B．1≤a≤3

C．a(chǎn)≥3或a≤1

D．a(chǎn)＞3或a＜1

Answer 1

分析：由二次根式的被開方數(shù)必須非負(fù)，得函數(shù)的定義域A={x|x²-2ax+a²-1≥0}，再根據(jù)2∉A，得當(dāng)x=2時(shí)，x²-2ax+a²-1＜0成立，由此建立關(guān)于a的不等式，解之即得實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答：解：根據(jù)題意，得函數(shù)的定義域A={x|x²-2ax+a²-1≥0}
∵2∉A，
∴當(dāng)x=2時(shí)，x²-2ax+a²-1＜0成立
即4-4a+a²-1＜0，解之得1＜a＜3
故選：A

點(diǎn)評(píng)：本題給出實(shí)數(shù)2不在函數(shù)的定義域內(nèi)，求參數(shù)a的取值范圍，著重考查了函數(shù)定義域的求法和一元二次不等式的解法等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．